LIVRE DEUXIÈME
COMBINAISONS. — BINOME. — PUISSANCES, RACINES ET ACCROISSEMENTS D'UN POLYNOME.
71. De combien de manières peut-on permuter les lettres du mot Héliopolis ?
72. Le nombre d'arrangements de n objets pris 5 à 5 étant égal à 8 fois le nombre d'arrangements de cos mêmes objets pris 3 à 3, trou-
ver n.
73. Le nombre de combinaisons de n objets pris p — p* k p étant égal au nombre de combinaisons de cos mêmes objets pris p kp-\-p\ trouver n.
71. Une urne contenant la boules rouges et i6 boules noires, de
combien de manières peut-on en tirer 7 boules comprenant 3 rouges et
4 noires?
Rép. C},.C},.
75. Si Ton a. à distribuer p objets à n personnes, le nombre de manières de faire cette distribution est nP»
76. Le nombre de combinaisons de m objets pris p kp étant égal au nombre de combinaisons de ces objets pris /} + 1 à /> -^ 1, et le rapport de ce même nombre à celui des combinaisons des m objets pris p — i
à p — I étant égal à - 9 ou demande de trouver p ei m,
77. Déterminer le rapport du nombre de combinaisons de 4 m objets pris am à 201, au nombre de combinaisons de a m objets pris mènn.
Rép,
78. Si Ton forme les permutations de 7 objets, combien y en a-t-U qui commencent par 1 objet désigné ou par a ou par 3 objets désignés t
sun l'algèbre supérieure. 719
79. Dans un jeu de 62 cartes contenant i3 trèfles, on tire 3 cartes au hasard. Quelle est la probabilité que ces trois cartes soient des trèfles?
80. Une urne renferme 4^ boules : 18 rouges, i5 bleiies, 12 blanches. Sur 6 boules tirées à la fois, quelle est la probabilité d'en amener 3 rouges, 2 bleues et i blanche?
81. Une urne contient n boules rouges et n' boules noires. On tire successivement m boules, en remettant la boule tirée après chaque tirage. On demande, en supposant p-r-q ^ m^ la probabilité de voir sortir ainsi p boules rouges et q boules noires.
82. Résoudre la même question, en supposant que les boules tirées ne sont pas remises dans l'urne et que Tordre de succession des boules rouges et noires est imposé.
8d. Vérifier la formule
