Résoudre réquation

;?«7« ptqt{p^qY pq{p -\- qY .r»

109. Chercher si l'on peut toujours déterminer les coefficient:!: x. ^. 7, 0, de manière à mettre le polynôme donné

A.rï-haB.r/-f-Cj»

sous la forme

110. Déterminer les coefficients a, p, y> ^' ^^ manière à remplacer le

polynôme donné

A,r3 -I- 3 BxV -^ 3 G X7 » -t- D^ »

par la somme dos deux cubes parfaits

111. Si j, 3, M sont trois fonctions rationnelles de .r(4i7). telle.< qu'on ait

cl que le degré de u par rapport à x soit moindre que celui de 3, Ics^ deux fonctions rationnelles^ et z ont même partie entière.

112. Trouver un triangle tel, que ses trois côtés et la hauteur qui correspond au plus grand d'entre eux soient en progression par quotient.

Si Ton désigne par j' et .r les deux plus petits côtés par ordre de

grandeur, la raison do la progression par quotient sera - » et le plus

grand côté sera représenté par — . La hauteur qui correspond au plus grand côté, plus petite que chacun des deux autres, sera représentée à son tour par ^^ • II en résulte que le triangle cherché est rectangle^ son

airo a

I iV^ T'^ I \

yant pour valeur - '— • — ou - .rj. J

SUtt L^ ALGÈBRE SUPÉRIEURE. 728