i** On donne l'équation du second degré

23x* — 49*^ -i- a3 = o, et l'on demande de convertir ses racines en fractions continues.

L'équation donnée a évidemment ses racines réelles et de même signe. Nous devons donc obtenir comme développements des fractions continues périodiques mixtes (175).

Nous appliquerons d'abord les formules générales trouvées (173). Préparons donc Téquation en la multipliant para (175, 1°). Elle devient

d'où

La racine carrée du plus grand carré entier contenu dans 285 est 16.

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. l55

Les deux racines x' et x" ont pour produit l'unité. L'une est pins grande que i, l'autre est plus petite. Calculons la plus grande.

Puisque x'af =\^ nous aurons ensuite j^= —,' Les formules générales à employer sont (175, 3°)

(3) Ert= D;,i<z«i — E/}~i,

On a d'ailleurs (175, i*»)