AC = -D-,D
D n'étant autre chose que A pris avec le signe adopté, et il en résulte
^0 n'est autre chose que a, partie entière de af.
Cela posé, cherchons d'abord cette partie entière en remplaçant, dans la valeur de x\ /aSS par i6. Nous obtiendrons a = i.
Nous aurons ensuite, en faisant n = i dans les formules (3) et (6), et d'après (175, a*»),
El -f- v/F —3-4- /l85
El = —3, D,= 6, d'où jTi
Di
La partie entière de xi est, par conséquent, a^ = 2. De môme, pour /« = 2,
Ej -4- /F i5 + v/Î85
Ei=i5, Di=io, ^1 =
Par suite, la partie entière de^i est a^ = 3. Pour n = 3, on a
et la partie entière de 0:3 est as = 5. Enfin, pour « = 4,
E4=i5 = E,, D4=io = D|.
Il en résulte
La fraction continue cherchée est donc une fraction périodique mixte ayant />our quotients non répétés i et 2 çX, pour quotients répétés, 3 et 5.
l56 ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
Nous écrirons donc
et, par suite,
En opérant directement, comme nous allons le montrer, on aurait eu des calculs plus longs et plus compliqués^ mais très réguliers. En partant de
