iaô>o et 3-+-76>o

c'est-à-diro

e>-i et e>--.

Toutes les valeurs entières et positives de 0 conviendront donc à partir de o.

On a, pour le nombre cherché, les deux expressions

Ces deux expressions sont égales, comme on devait sV attendre et comme il est nécessaire qu'elles le soient si l'on a bien opéré. Tous les nombres demandés sont, en résumé, donnés par la formule

Pour 0 = I , par exemple, on a bien

i3i = 7Xi8-h5 = iaxio-i-ii.

^95. 2** On demande quel est le nombre de pages d'un livre, sachant qu'en les comptant trois à trois, il ne reste rien ; qu'en les comptant sept à sept, il en reste i; qu'en les comptant dix à dix, il en reste 6.

Soit X le nombre cherché. D'après l'énoncé, il doit évidemment rendre

les fractions

égales à des nombres entiers j, z, u. On

aura donc

- Uy

c'est-à-dire

3j — loa = 6

ou

-h lOU,

Il faut donc finalement résoudre en nombres entiers et positifs Féquation

72 — IOM= 5.

On aura une infinité do solutions (19â).-

ALGEBRE SUPÉRIEURE. 1^3

De réquation posée, on déduit (190)