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géométrie.

Pi \'r,', H('. cl H'C', c’csl-ît-dirc l'cgnlilc des Iiialiglps-.VR(.,

\' lV(y. Mia&suns du iioiiil S la ii(‘rp(«ii<lic ulairc SO sur le piaii^ ABC; les.lÿt»is*oNi<liirsS \. SB. SC. ••laiil égales, le point 0 sera* le centre ilii cercle, circonscril au triangle ABt... Si 1 on abaisse de inèine*'S'.^ iierpendicuraire sur le, plan A* B C', le point O sera le centre du Cercle circonscril au iriîingle A'B'C' (UV2).

Si Ton transporte alors le triangle A'B'C' sur son égal ABC, le point O' tombera au point O et la droite O'S' prendra la direction OS. Mais les deux triangles rectangles SVO, S' A'O' sont ,-..-au\ coinine a>ani riivpoiénuse égale et un ctMé de l’angle droit 0A=0' V. Il en résulté O'S' = OS et le smuinel S' sc confond avec le sommet S. Les deux angl^es trièdres ayant les mêmes arêtes, coïncideront.

4» Df-ux angles trièdres sont égaux lorsqu ils ont leun lmis

nngleidièdreségnnxchacunàcliacunetsemidalileinent disposés.

Je désigne par S et ,S' les trièdres proposés, jtar T et T' leurs trièdres supplémentaires. Les trièdres S cl S' ayant leurs dièdres égaux et semblablement disposés, les trièdres ï et T auront leurs faces égales et semblablement disposées : les trièdres T et r seront donc égaux, d’après ce (|u’on vient de-, démontrer. Les trièdres T et 1' étant égaux, leurs angles diè- ’dres seront égaux, c'csHi-dire que les faces des trièdres S et S' seroitt égales cl semblablement disposées (100) : on rentre donc dans le cas précédent.

Dans deux trièdres égaux, on voit qué les faces égales sont^ toujours opposées à des dièdres égaux, et réciproquement.

Peux angles polyèdres qui ont toutes leurs faces égales cImcune à chacune, ttinsi que tous leurs angles dièdres égaux c/iariin ii chacun, et disposés dans le même ordre, sont évidemment égaux.

192. 11 est utile de remarquer que la superposition des an- . gles trièdres considérés ne peut avoir lien qu'autant que les parties égales des deux trièdres sont dis|)osées dans le inêine ordre, comiite nous l’avons expressément supposé.

Si les parties égales des deux angles trièdres ne sont pas disposées dans le même ordre, le second angle trièdre sera en effet égal à l’angle trièdre symélriiiue du premier (1B7).

Nous sommes ainsi ramené à la considération des angle^ trièdres symétri(iues(/g'. 187).

Soient les deux 'trièdres symétriques SABC, . SA' B'C'.Si l’arète SC est au-dessus du plan ASB, l’arête SC' sera au-dessous de ce plan. Si l’on essayait la supeniosition des deux angles trièdres, en faisant tourner le second trièdre autour du sommet S, de manière (lûe la face