AC = AC', BC = BC
l.a droite AB est dès lors jicrpcndiculairesur le milieu de C(7. i.c point 11 étant le milimi de tiC', les deux triangles CSll, C'SII, sont égaux. commcayant leurs trois côtes ('■gaux. Les anglesCSll, tySIl, sont donc égaux, et les angles SUC, SllC', sont .ulroit.s.
La droite CC', perpendiculaire .à la fois sur deux droites qui passent par son pied dansleidan ASB, est |)erpenilicularre à ce plan qui la coiqie en deux parties égales. Les arêtes SC, SC', sont par conséquent également inclinées sur le plan ASB, ét les [loints^i et C' sont syniélrigues par rap|)ort à ce plan (').
19;L 11 est essentiel, de prouver (|ue la superposition de
(•) On (lit que deux points sont symclriépieft par rapport à. un plan sont situés sur une mémo perpendiculaire a ce plan, à égale distance de ce plan rnii au-^dt^ssus, l'autre aii'do&iioifs . ‘ .
iRS.
l3.» nf.OMÉTUlF.. ■
lieux aiif’les tricilioR s\ uielrii|ues esi |ios>ilile ’iliins un ca-; : lorsque IfiP.dre pi-oiw-u- t’st isocèle, r\*sl-';i-<lire lorsiju’ir
a lieux faces éf^ales. .
. Sii|ipiisoiis ijiii. fS’]) la faec ASC égîile à la , face HS(^ Ce • , • ilièilre SC' «’tanl étjal au ilièclre S(^ on pourra faire eoïnculet ees deux dièdres en faisant tomber SC/ sur SIC Ca faeé R'^îC' • • IoiiiIk^ aloi-s sur la fare ASC l't coïncide avi‘c elle, jiulsipi'o’ii a \SC = HS(' = B'S(7. De même, la face A'S(7 tombe sur la face lise cl coïncide avec elle. Dans ce cas particiiner, les deux trièdres svméiriques coïncident donc.
On voit par là que le dièdre SB' égal au diedre SB coïncidant avec lé dièdre S\, le dièdre S\ i-st égal au dièdre SB. Ou a donc ce tlu'orènie :
Oaris tout nii"le Irièdre isorèlè, aux faces égales sont opposés des dièdres èffaux.
I..a réciproque de ce tbéorème est vraie. Si le trièdre S\IK' [Jig. i-Sq) a deux dièdres égaux, le dièdre SA égal au dièdie SB, on fera coïncider la face A'SB' avec la'face VSB, l’arèteSb' tombant sur l’arète SA et l'arête S.\' sur l’arête SB. I.e dièdix'
• SB', égal au dièdre SB, sera égal an dièdre S\, et la face B'SC' tombera sur la face ASC. De même, la face A'S(7 tomber.i.sur la face BSC., et les deux trièdres coïncideront. I.a face B'Sf]', égale à la face BSC, sein donc égale à la face \S(7
Par conséquent, lorsqu’un auj^le Irièdre a deux anf^les dièdres éf'uux, à ces angles dièdres sont opposées des faces égales, et l’angle Irièdre est isocèle.
ün voit que, si les trois faces d’un angle trièdre spnt égales, il en est de même de ses trois angles dièdres, et réciproquement. . ’
Fi(j. iS<j.
•194. Détns tout angle trièdre, à un plus grand angle dièdre est opposée une plus grande face. , ■
Soit l’angle trièdre S\B(] [Jig. <8q). Su|)posons le’dièdre SC plus grand que le dièdre SB, je (lis que la face \SB sera plus grande que la face ASC. En effet, me-, nous par l'arête S(] un. plan CSD (jui fasse avec le plan BSC Un angle DSCB égal au dièdre SB. Dans le trièdre SB(1> ainsi formé, la face DSC sera égale à la face BSD (193). L’angle trièdre S.\CD donne d'allbturs
■ . ASC < ASD -4- D.SC (188).
SiJ’on remplace DSC par son égale BSD, il viendra
