I.KS PRISMES El I.ES CYUINDRES

198. Un corps leiTiiiné de luuies paris par des plans est un polyèdre. Les ant;les |iolyèdres el les anj^les dièdres formés par ces plans en se cmi|ianl sont les angles polyèdres el les angles dièdres du jiolyèdre. Les polygoru's limrlés par les inlerseclions de ces plans sont les/rtr;e« do iioljèdre, el ces inlersections en sont les Les jom«ie/id’uhpolyèdresonllessom- .

inelsdeses anj^li^s polyèdres, el ses diagotudès .sonl les droiles (jui joignenl deux sùmniels non silués sur une même face.

Un pülyèdri- esl ré^i/Z/cr lürs(|uo ses angles polyèdres sonl égaux, el ses laces des polygones réguliers égaux. Il n’exisle que cinq polyètlres réguliers.

En eflel, si les laçes sonl des triangles éiiuilaléraux égaux, on ne jieul asseniljler aulour d’un -niêine point, pour former un angle polyèdre, iiue trois ou quatre uu cinq de ces triangles.

L’angle du lri;Higle é(|iiiluléral élanl égal à ^ d'angle droit, six

de ces triangles assemblés aulour d'un même point donneraient

six angles pians dont la somme serait égale à^><6ouà4 angles

droits; il n'y aurait plus d’angle polyèdre, les six triangles se trouveraient dé\ elo|)pés dans un même plan.

t)n forme donc trois polyèdres réguliers avec des triangles éiiuilaiéraux : le tétraèdre régulier, compris sous quatre triangles écjuilaléraux; Voctaèdre régulier, compris sous //ni/ triangles équilatéraux; riV«.oici//-f' régulier, compris sous vingt triangles èijiii latéraux. ,

Aulour d’un même point, on ne peut pas assembler plus.de trois carrés dgaux. Avec des carrés, on ne pourra donc former .qu’un seul polyèdre, qui sera V hexaèdre régulier ou cube, compris sous iu.canés égaux.

GÉUMÉTRIK.

■Enflii, 011 ne peut non plus assembk'r pins de. /ro»i penuigontes réguliers autour, d’nn même point, puisque l’angle d’un

pentagone régulier est égal à ^ d’angle droit. Avec des penta-

gones réguliers, on ne pourra donc former qu’un seul polyèdre, qui sera le (/o</^trtè//re régulier, compris sous dbuze pentagones réguliers. ' 1-j.

Au delà, aucun polyèdre régulier n’est plus possible, p\ils-

que l’angle d'un hexagone régulier est égal à ^ d’angle droit, et

que trois angles d’hexagone régulier donnent une somme égale a quatre àn^es droits (*).

Un polyèdre est comexe lors(]u’il est tout entiér d'un meme côté de chacune de ses faces indéiiniment prolongées; il est concave dans le cas contraire. Un polyèdre convexe ne peut être rencontré par une droite en plus de deux poUii;?, et tout pian le coupe suivant un polygone convexe. ' .

1ÎI9. Parmi les polyèdres, on distingue les prismes et les py^ nimiiles. Nous considérerons d’abord les prism^^.

• Un prisme est un polyèdre compris sous deux plans polygones égaux et parallèles, réunis entre eux par une série de parallélogrammes. Les deux plans polygones forment les hases du prisme; la distance qui les sépare est la hauteur du prisme. Les 'parallélogmmmes sont les faces latérales du prisme, leurs intersections. successives en sont les arêtes latérales, et lenr ensemble constitue la surface latérale du prisme.

Pour construire un prisnle,,on prend un polygone ‘quelconque FUIIIK. Par ses différents sommets, on mène d’un même côté les droites FA, UB, llC, II), RE, égales et parallèles entre elles. Les extrémités de ces parallèles déterminent le polygone ABCÜE, et je dis que le polyèdre ABCDEFiîHlK est un prisme [fig. 192). En effet, les faces ABFü, BUGH, etc., sont des parallélogrammes, puisqu’elles ont deux, côtés opposés égaux et parallèles. Par suite, les deux polygones ABCDE, FGUlK,'ont leurs côtés égaux et parallèles; ils .sont donc égaux et parallèles, et la ligure obtenue est un prisme.

Fie. ’9’- •

{ *) Pour plut de dulails sur les polyèdre, régulier» cl leur conslrurlkm , t'oie ci-aprt"s le CompUment Je GéoniétAr,

Hig. 193.

i38 GÉOMÉTRIE.

Un prisme prend le nom de sa base, c'esi-a-dire «lU’il esl tnanipilaire, quatlran^ulaire , pe/ilaf<onal, eic., siiivaiU i|uc sa base esl un triangle, un quadrilatère , un pentagone, clc.

Un pri.sme est ilroit ou oblique, suivant que ses arêtes latérales sont perpcndieulaires ou obli()ues aux plans des bases.

l.es faces'- latérales d'un prisme droit sont des rer laiifiles.

Un prisme droit est régulier lorsiju'il a pour base un i)olv"one réf,'ulier.

Lorsqu'un prisme a pour basCs des parai-, lélof'rammes, on lui donne le nom de />a/n/lélipipède. On voit (lu’un iiarallclipipède esl un polyèdre compris sous sk parallélofeuammes u)3).

Lorsqu’un ' jiarallélipipédc ilroil a pour bases des recianf,des, on lui donne le nom de parallélipipède rectangle : ce polyèdre est com|iris sous six rectangles. Un parallelipipède rectangle a ppur dimensions les longueurs des trois arêtes qui parlent d’uo même sommet [fig. 194)-

Lorsque les faces d’iui parallélipipède rectangle sont dos carrés, on est ramené au cube ou hexaèdre régulier (198).

Kii;.