III. — Surface et volume du cylindre

5il4. Si le reelangle \('(;' A' lourne autour de l’un de ses eùlés C.C' comme axe , il engendrera un cylindre droit à base circulaire. Les deux côtés CA et 17 A' déerin>nl, dans deux plans perpendiculaires à l’axe CC' (159), deux cercles qui seront les bases du cylindre el dont les centres seront sur l’axe. Le dernier côté AA' engendrera une surface courbe qui sera la surface latérale ott convexe du cylindre droit. La distance <’(7 des deux bases sera la hauteur <\u cylindre [Jig- ^07).

Un point quelconque A" de la droite A A', décrit une circonfcrencë de cercle dont le centre est sur l’axe cl dont le plan est perpendiculaire à l’axe ; car si l’on abaisse du point A" la perpendiculaire A' C" sur l’axe C(7, celle droite conservera la même longueur pendant le mouvement du rectangle générateur du cylindre, el n*slera loujouis perpendiculaire à l’axe. En d’autres termes, tout plan perpendiculaire. à l'a.ve du cylindre y détermine une section égale à sa base.

,Si l’on suppose la droite AA' astreinte à glisser parallèlement à elle-même tandis que son décrit la circonférence ADB, son extrémité A' circonférence A'D'B' parallèle à la circonférence

Fie- 207.

extrémité .A décrira une

CfOMÉTRIE. l4g

\DB, et (loiil le contre sc*ra en C' à rejiUcniiié de la parallèle CC'= A V', menée par le centre C de la circ(ml'erence ADB à la droite A.V' 208). En effet, la droite EE' et une pobiiion (|uelcoii(pie DD' de la droite AA' délerminent un parallélof;rainnie DEr/IE, dans lequel les deux côtés EU, sont é{’aii\ et parallèles. I.e point A' reslera donc toujours à la inèine distance du point E' dans le plan mené par le point t/ |)arallèletnent au plan ADB. Le corps limité par les deux cercles ADIt, A' D' H', et par la surface courbe engendrée par A A' sera un cylindre oblique à base circulaire. Toutes les sections parallèles aux bases de ce cjliédre seront évideinmctit des cercles égaux à ces bases.

A un point de vue plus général, on appelle surface cylindrique toute surface engendrée par une droite astreinte à glisser ■|«irallèlement à elle-même, en s’appuyant sur une courbe queleoiU|ue, (|ui est la directrice de la surface, tandis (|ue la droite mobile en est la f^^nératrice. Le volume compris entre une pareille surface et deux plans sécants parallèles est un cylindre; les deux ]ilans sécants en déterminent les bases, et leur distance est la hauteur i\\i cylindre. On suppose, dans ce cas, que la directrice estime courbe fermée.

215. La surface convexe tf un cylindre droit à base circulaire a pour mesure le produit de la circonférence de base -du cylindie par sa hauteur.

La surface totale d'un prisme ou d’un cylindre est égale à sa surface latérale augmejjlée de la somme de ses deux bases.

Inscrivons dans le cylindre proposé {fg. 209) un prisme droit, en inscrivant dans sa base OA un polygone régulier ABEDEF, et en élevant par les sommets de ce polygone des perpendiculaires à la base inférieure du cylindre, jusqu’à la rencontre de sa base supérieure.

A mesure ipEon doublera indi’liniment le nombre des côtés du polygone régulier inscrit, son périmètre s’approcbcni autant qu’on voudra de la circonférence OA, qui sera sa limite (1112^. La hauteur des prismes droits formés testera toiijourts égale à celle du cylindrc.il estévident i|ue la surface totale du cylindre est plus grande que la surface totale du prisme, car la surface composée des deux segments AEB, A'G'B', et de

Fig. aoÿ.

Fij;. ïü8.