I.’exprcssion de sa surlace totale sera

5 TT HH a »r lO ou 2ir H (Il -i-H).

Kn nous reportant à la mesure tie la surface lali'rale d'un prisme oblique (|uelcon<]ue, et en éietidanl le raisoiimmient précédeiH au cas d’un cylindre obliipie à base fermée quelcompie , nous verrons que la surface latérale d’un pareil cylindre a pour mesure /c produit du prrimrtre de su section droite par su génératrice. ,

21(). Le volume d'un cylindre qitelconijue U pour mesure le produit de sa hase par .sa hauteur.

D’après ci’ (|u'on vient de voir, le volume de ce cylindre sera la limite des volumes des prismes droits ou obli(|ues (|u’on y inscrira, (ii doublant indélininient le nombre de leurs faces. OHacun de ces prismes aura pour mesure de son volume le produit de sa basiî par sa Hauteur, (jui sera aussi celle du cylindre ( 213). I.e volume du cy lindr(‘ aura donc pour expression l(^ produit de sa hauteur j)ar la surface de sa base, limite des Hases des prismes inscrits.

S’il s'agit d’un cylindre 'circulaire avant H pour rayon de sa Hase et H pour Hauteur, sou \olume sera égal à jr H’ H.

Deu.T cylindres qaelronques sont proportionnels Uu.r produits de leurs hases par leurs hauteurs. Peu.r cylimlres qui ànt même hase, sont proportionnels à Irui.s hauteurs. Peux

<;f.OMKTKII',. l5l

. cyündit's ijut ont niôiiii' luiiiteur, sont itropovlionnels à leurs bases. - ;

217. DiUix cylüiiln'S t’irculain's droils soiil semblnbles lorsqu’ils soin enyendrôs par des recUinglos semblables. Leurs surfàees eonvexes sont proportionnelles aux earrés des rayons de leurs bases ou de leurs hauteurs; leurs volumes sont proportionnels aux cubes des mdmes t'dénienls.

Désignons par S cl S' les siiiTaccs latérales des ojlindres donnés, par V el V' leurs volumes, par H cl II' les rayons de leurs hases, par il el 11' leurs liaulcurs.

J.i's reeiangles générateurs élanl semblables, on aui'a ,

ÜL - Ë

ir ~ 11''

On a d'ailleurs

8 = arrllll.

8' = 2 7t R’ ir,

d'où

S Kil

R II If

S' ““ ir 11' ~

II' ^ ir ~ iï''"

Ou a aussi

V =»rUMl,

V'=:7vR'Or,

d'où

\ II' Il

II' ^ Il If ' .

De

Il" ^ ir ~ R''‘

if

on déduit

.‘l 5 tt H '

~ 77ÎT' ■

Kn a|)pli(piaiii un théorème eonnu de calcul, on en conclura S-4-?irlD R»

S'^^aVÏ;'* ~ ÎT’'

J. es surfaces totales de deux cylindres circulaires droits semblables sont donc aussi proportionnelles aux carrés des rayons de leurs bases.

lô'i

f;ÉOMltXRlR.