V TT

253. Proposons-nous de retrouver les expressions de ta surface et du volume du tronc de cône, en le considérant comme la différence de deux cônes.

Je désignerai par R et r les rayons des deux bases du tronc, par/( sa hauteur, par T, son côté.

Soit S la surface cherchée : elle séra la différence des surfaces des deux cônes SAO, SRI. On aura donc

S = ttR.SA — Trr.SR = ir(R .SA — r.SB).

Les triangles rectangles <jui engendrent les deux cônes étant semblables, on a

d’où

SA

SR

SR

SA— SR R — r SA-SR~R— r

Mais SA — SR représente le côté Ldu tronc de cône. 11 viendra donc

C4 I3L rL

SA = et ‘iR =

Par suite.

c'cst-â-<lire

Soit V le volume cherché : il sera la dilïércnce des volumes^ des deux cônes SAO, SRI. On aura <lonc

V= ^«R’.SO- ^TrH.SI ^^flP.SO-r’.SI).

La similitude des triangles SAO, SRI, donne

-n-=— » d ou

SO

SI

SO — Sl “. R — / ’ SO — SI

GÉOMÉTRIE

Mais SO — SI roprésonle la liauleiir h du tronc de cône. Il viendra donc