I.e volume de la pyramide tri-rectangle est égal à

c’est-à-dire à

On voit donc que, lorsqu’on prend la pyramide tri-rectangle pour unité de volume et l’angle droit pour unité d’angle, le volume de la pyramide triangulaire proposée est exprimé par le nombre A B C ^ — 2.

Il résulte immédiatement de ce qui précède que le volume d'une pyramide polygonale sphérique est égal au produit du polygone sphérique qui lui sert de hase par le tiers du rayon de la sphère.

Si ABCDE désigne la base de la pyramide considérée , on aura (276)

ABCDE = (S -t- 4 — an) .

Par suite, le volume V de la pyramide considérée sera

Si l’on prend la pyramide trirectangle pour unité de volume, le volume de la pyramide polygonale proposée est donc exprimé |)ar le nombre S -f- 4 — 2 «•

Dans des sphères égales , de.u.v pyramides sphériques quel~ conques sont proportionnelles à leurs hases.

2i4 géométrie.

283. Lt volume engendré pur un segment circulaire tournant autour d'un diamètre qui lui est extérieur, est égal à la sixième, partie du cylindre qui a pour rayon de sa base la corde du segment et pour hauteur la projection de cette corde sur l’axe (Jig. ?-85 ).

Le scgmenl AmB est la différence du secteur circulaire \OB et du triangle isocèle AÜB. La partie du volume de la sphère (ju’il engendrera en tournant autour du diamètre xy, .sera donc égale à la différence des volumes du .secteur sphériijue AOB et”du triangle tournant AOB. On aura (279,277)

Fij». aS5.

secl. S ph. AOB = 2TrOAM)F, vol ;\OB = ^ ttOI’.ÜF,

01 étant la hauteur du triangle isocèle AOB. Il viendra alors vol. segment AmB = | (OA’ — 01’). DF.

Le triangle rectangle AOl donnant

OA’ — 01’ = Al’ = -T-,

nous pourrons ecnre vol. seg

ce qui vérifie l'énoncé.

vol. segment AmB = g tt . AB’. DF ;

28A. La portion du volume de la sphère comprise entre deux plans parallèles s’appelle segment sphérique : le segment a pour bases les cercles déterminés par les plans parallèles et pour hauteur la distance de ces plans. Si l’un des plans parallèles devient tangent à la sphère, le cercle correspondant se réduit à un point, et le segment sphérique n’a plus qu’une base.

Le volume d’un segment sphérique est égal à une sphère ayant pour diamètre la hauteur du segment, plus la demi-somme de deux cylindres ayant pour hauteur commune ta hauteur du segment et pour bases respectives les bases du segment [Jig. a^).

La ligure mixtiligne DAmBF, en tournant autour du diamètre XJ, engendre le segment sphérique. Ce segment est

Fig. aW>.

.GÉOMÉTRIE. 2i5

donc la somme du volume engendré par le segment circulaire AmB et du tronc de cône engendré par le trapèze DABF. On a(283,23a)

vol. segm. A/?iB= ttAB . DF, vol DABF = ^ îtDF (BF* -h AD> -h BF. AD).

Il en résulte

vol. segm. spli. — p ” DF (AB’ -4- a BF’ 4- isAD’ + 2 BP . .\D).,

Je mène AE parallèle à l’axe ou perpendiculaire à BF. Le triangle rectangle ABE donne alors