B’= DF’ 4- BF’ 4- AD’ — 2 BF. AD

On peut ainsi éliminer AB, qui ne doit pas entrer dans l’expression du segment. En substituant et en simpliflanl, il vient

vol. segm. sph. = g ttDF (DF’ 4- 3 BF’ 4- 3 AD’) ; ce qu’on peut écrire

vol. segm. sph. = g wDF’ -4- - (w BF’. DE 4- ^ AD’. Dt),

de manière à justifier l’énoncé.

Si le segment sphérique n’a qu’une base , c’est-à-dire si AD devient nul, on trouve

vol. segm. sph. =girDF’ 4- — irBF’.DF.

On peut, dans ce cas, exprimer le volume du segment en fonction du rayon de la sphère et de sa hauteur DF. Désignons par /i cette hauteur et par R le rayon de la sphère. On aura 287 )

vol. segm. sph.= gw A’ -f- - ttBF’. A.

Mais BF’ = /i(2R — h). On pourra donc écrire

vol. segm. sph. = g w/i’ 4- n RA’ — ce qui rcNient à

vol. segm. sph. =itRA’ —

ou

GÉOMÉTRIK,

Fig. iK8.

vol. segni. sph.=^îr/i’ (3R — A)..

On irouvcraii direclemeiu celle formule ulile à reienir, en considéranl le segment sphérique à une base comme la différence du secteur sphérique engendré par le secteur circulaire OBü et du cône engendré par le triangle rectangle BOF.

283. La surface (/'une sphère et /es surfaces tota/es du , €r/indre t/roil et du cône équi/atéra/ circonscrits à cette.

sp/ière sont proportionne/ies au<c nombres 4 . 6 c/ 9 ; tes vo/umes de ces trois corps sont proportionne/s aux mêmes nombres

if g- 288).

Soient le cercle 0.\, le carré et le triangle équilatéral circonscrits OCDE et SFG. Pendant que le cercle tournant autour de l’axe SA engendrera la sphère, le carré engendrera le cylindre circonscrit et le triangle équilatéral engendrera le cône équifaléral circonscrit à la sphère. '

Si l’on désigne par R le rayon OA, on aura

• surf.'sph. =

La hase du cylindre circonscrit étant égale à un grand cercle de la sphère et sa hauteur étant le diamètre de la sphère, sa surface totale sera