AU- SH

Mais

AB’ = ar(2R — j;) et SB’=2Rx.

En substituant, il viendra

d’où en supprimant le facteur commun ?.R(2R — x) et en écartant la solution ar= 2R qui convient en ce sens que le cône et la calotte cessent en même temps d’exister,

Cette équation prouve immédiatement que l’inconnue x est le plus prand segment du diamètre divisé en moyenne et extrême (120). Deux zones étant proportionnelles à leurs hauteurs, on voit que le plan de la base du cône cherché partagera aussi la snrface de la sphère en moyenne et extrême.

288. Ln PÔne équilatéral étant inscrit dans une sphère, chercher entre quelles limites peut varier la différence des sections déterminées dans ces deux corps par un plan parallèle à la base du cône

{fis- 290)- ' ;

Le cône étant équilatéral, sa hauteur 3 R

SH sera égale à — et le ravon de sa base, .

moitié du côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle qui engendre, la

sphère, sera égal à (128), R désignant le rayon de la ^

sphère donnée.

une distance S A = ar du sommet S, je mène un plan sécant parallèle à la base du cône. La section faite dans la sphère aura pour expression, ir.MA’, celle faite dans le cône aura pour expression Tz.a¥. On a d’ailleurs, d’après la figure.

Fig. ΫJQ.

c’est-à-dire

ah

AH