A BL

Hg. i8.

r/ DM*

(.eci posé, les Inangles ACB elACl) permettront d’écrire ( Geo/w., K)6,t ■H =: «’ 4- a^.BL, x’ = c’ -t- ,/> 4. ar.DM,

. i' BL =

fl’ -t- ô’ — X

■’ et

Ces valeurs, substituées dans la relation ( i ), eonduiront.à réquatfôn d’où (x* - r> = rr/(„> + ô’ x>),;

(«ô + rrf)x»= „ô,.= 4 /,.„/= ac(bc^„d) + bd[.ut + ^

Un aura donc ■ ‘

. h ôr/ ) ( w/ fa- ( V "b + al

Pour avoir V, il suffit évidemment de changer dans les calculs précéd •t en b et h on d, ce qui conduit à

. I /(flc-f- W) (nô

nd+&

Mulliphons et divisons l une par l’autre les valeurs obtenues; il viei

x>- bd et - ~ ,

,r »b -4- rd

Ce qui démontre les deint théorèmes suivants ;

Dana tout r/iuidrilalrre inst ri jHibtc, if pmduit des est ri

•a somnif des produits des côtes ; le rap,>ort de ces‘j^mcs di

fiÉOMÉTRIE.

mtlvx eut rcprtsenlv fuir celui ijiioii obtient en l omjtarant les sommes îles priHluils l/es rôtiis qui iilMitissent nux extrémités île cluieune d elles (*).

Hn sie servant des résultats précédents et en po^nt le périmètre du quadrilatère inscriptible ég.nl à a/<, on trouve facilement pour l’cxpressioD de son aire - 1

^ = \/{p-f’) [p-fl]-

1t. Nous passons sous silence une dernière mélboiic, celle qui consiste dans la transformation des jionres. Cette méthode doit être étudiée dans les traités sociaux. Nous renverrons donc aux remarquables ouvrages de HIM. Clutrles Dupin, Poncelet et Chasles. On pourra aussi consulter sur ce sujet l’excellent travail de Jfl. Paul Serret, déjà cité au commencement de ce chapitre.