MC’ = AC’ = CH.CO

Le point H où la corde MN coupe le diamètre OAB, est donc le conjugue harmo'nique du point O par rapport à AB; en d’autres termes, la polaire du point O est la ronie MN qui Joint les points de contact des tangentes menées de ce pànt à la circonférence.

On peut conclure de là une nouvelle construction de la tangente menée au cercle par un point extérieur.

La relation AC’ = CH.CO prouve encore que les points O et H sont réciproques, c’est-à-dire que la polaire de l’un passe par l’autre; ce qui est d’ailleurs évident (25).

La même relation montre que, si le point O vient en B sur la circonférence, le point H vient aussi en B. Donc la fjolaire rf un point pris sur la circonférence est la tangente menée en ce point à la circonférence.

Enlin, si CO devient infiniment petit, CH devient infiniment grand, de sorte que si le pôle est au centre de la circonférence, la polaire se transporte à l'inGni.

35. Dirsqu’on fait décrire au pôle O une droite XY, toutes les polaires correspondantes aux diverses positions du fmint O se croisent en un même point U qui est le pâle tle XY (Jîg. 35).

Menons le diamètre aBo perpendiculaire à la droite XY, et déterminons sur ce diamètre le point H, conjugué harmonique du point Ooupôle de la Yig. 35 droite XY. Prenons un point yw/co/if/uc

O' sur XY et joignons-le au centre du cercle : nous ohtiéndrons ainsi un diamètre A'B'; la perpendiculaire HH', abaissée du point H sur ce diamètre, sera la polaire du point O'. En effet, les triangles semblables

CO' ro

COO', CHH’, donneront ynj — ;.ü7> d’où LH LH