I OP

I.e côté mq sera parallèle à la diagonale BD et égal à — [Geom., 88) ;

il en sera de môme du côté np. Par suite, la figure //;///«7 sera bien un parallélogramme.

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233 GÉOMÉTanS.

Remarquons que, si les points r et .( sont les milieux (les diagonales BD et AC, la figure msi>r est en<x)re un parallélogramme, puis(|ue tnr et

ps sont alors deux droites parallèles au cété AD et égales à sa moitié.

Les deux parallélogrammes nmpti et impr ayant une diagonale commune mp, auront meme rentre O (Géom., 43). On conclut de là que le point de rencontre O des lignes mp et n<i tpd joignent les milieiuc des côtés opposés tPun quadrilatère U (J c quelconque ABCD, est en même temps le

milieu de la droite rs qui joint les miliett.r des diagonales de ce quadrilatère [*). *

Enfin, il est utile de noter que le quadrilatère ABCD détermine lèiiaraU lélograrame mnpq, sansqucla réciproque ait lieu. En effet, si par les som- . Fig. 44- mets du quadrilatère ABCD, on mène

B’ quatre parallèles éjpiles AA', BB', CC, DD',

croisées comme l'indique la fg. 44 , le quadrilatère A'B'C'D' a les milieux de scs côtés aux mêmes points que le quadrila- ‘ 1ère ABCD.

En tenant compte do ce cpie nous venons de dire, on démontre i]ue deux polygones convexes coïncident lorsque leurs e côtés ont mêmes jmints milieux, mais seulement dans le cas où le nombre des côtés ê est impair.

4L Construire un quadrilatère ABCD, connaissant scs quatre côtés et Pane dés droites MN, PQ , '/«' joignent les milieux des côtés opptisés

Fig. 45. .

Supposons le problème résolu , ut soient R et S les milieux des diagonales BD et AC.

La figure MSNR sera un parallélogramme dans lequel on connaîtra deux cotés,