CB

On est donc conduit à décrire du point G comme centre, avec un rayon égal à celui de la circonférencc.O, une circonférence qui coupera la circonférence O' au point B. 11 restera à mener par le point B une parallèle à la direction KL. Le problème pourra admettre une ou deux solutions ou être impossible.

48. Par un point donné, mener une sécante qui /tariage une circonférence donnée dans le rapport de deux nombres donnés p et q

. {fis- 5o).

HR. .10. f)„ divisera la circonférence donnée en p + q

parties égales. Supposons que -l’arc A/jB contienne P de ces parties, le reste do la circonférence ou l’arc A 7 B en contiendra q. Du centre 0, on abaissera alors 01 perpendiculaire sur la corde AB et, du point 0 comme centre avec 01 pour rayon , on décrira une circonférence. 11 ne restera plus qu'à mener par le point donné M une tangente à cette circonférence ; car cette tangente déterminera dans la grande circonférence une corde CD égale à AB. Les arcs sous-tendus par CD, égaux aux arcs sous-tendus par AB, répondront donc à la question.

49. Construire un polygone régulier de côté donné {fig. 5i). Supposons qu’on veuille construire un pentagone régulier dont le côté

GéOHÉTHIE.

ait uno longueur/. On tracera une circonférence de rayon quelconque 0<7, qu'on divisera en cinq parties égales, de manière à y inscrire le penta-

Fig. 5i.

gone régulier afcfrfe; on en tracera les rayons qu’on prolongera s’il est nécessaire. On portera ensuite sur ab, à partir du point’ a, uno longueur oK = /. Par le jioint K, on mènera KB parallèle à Oa , jusqu'à la rencontre de O b. Puis du point O comme centre, avec OB pour rayon, on décrira une circonférence dont les intersections avec les rayons du pentagone auxiliaire, seront les sommets du pentagone .demandé. En effet, AB est évidemment parallèle à ab, et le parallélogramme KB.Aa donne alors