SN.SM = SE.SD, SB.SA = SE.SD

Oh peut déduire SB de cette relation, et la question est ramenée à faire passer une circonférence par deux points donnés A et B, de manière qu’elle touche l’une ou l’autre des circonférences C et C' (74 ).

I^e problème qu'on vient de traiter admet quatre solutions, suivant que les circonférences données sont ensemble tangentes extérieurement ou intérieurement à la circonférence cherchée, ou bien, suivant que l’une étant tangente extérieurement, l’autre est tangente intérieurement à la même circonférence.

■ijo tlÉOMÉXBIE.

7«. Pat un imint donne, faire passer une cireonference iattgenie à une droite et à une circonférence données {Jîg. 78).

Supposons le problème résolu. Soient C la circonférence donnée, LM la ' droite donnée, A le point donné et 0 la circonférence demandée. Cette circen*

férence touche LM au point T, et la circonférence C au point I. Si l'on mène la corde IT et si on la prolonge jusqu'au point D où elle rencontre de nouveau la circonférence C, le point I étant un centre de similitude des deux circonférences tangentes (69), les cordes IT et ID seront dans le rapport des rayons de ces deux circonférences. Par suite, les deux triangles OIT-, CID, seront semblables comnie avant un angle égal compris entre côtés proportionnels. Le rayon Cl) sera donc parallèle au rayon OT, c'est-à-dire perpendiculaire sur LBl, et l’on pourra à priori déterminer la position du point D, en menant par le centre C une perpendiculaire sur la droite donnée.

Joignons maintenant DA, et cherchons à déterminer le scèond point B d'intersection de cette droite avec la circonférence demandée. On doit avoir