DB.DA=^DE.DH

Cette relation fera connaître DB, et la question sera ramenée à faire passer par deux points donnés A et B une circonférence tangente à une droite donnée LM (72). On trouvera donc deux solutions en supposant les deux circonférences tangentes extérieurement ; on en trouvera deux autres, en les supposant tangentes intérieurement.'

77. Construire une circonférence tangente à deux droites données et à une circonférence donnée [Jîg. 79 ).

Supposons le problème résolu. Soient XV et.XZ lesdroitesdonnées. Cia circonférence donnée, O la circonférence cherchée. La circonférence décrite du pointOcomme centre, avec OC pour rayon, sera concentrique à la circonférence demandée, et tangente à deux droites X'Y', X'Z', parallèlesaux droites XV, XZ, et menées à une distance de ces droites précisément égaie au rayon CM do la circonférence donnée. Quand on aura trouvé le centre de la circonférence auxiliaire OC, il suftira do diminuer son rayon de la longueur CM. La question est ainsi ramenée à tracer une circonférence passant par un fioint donné C, tangentiellemenl à deux droites données X'Y', X'Z' (73).

Fig. 78.

GÉOMÉTIUE. ’i-ji

Le problème proposé est susceptible de quatre solutions, suivant qu'on considère la circonférence O comme tangente extérieurement ou intérieu. rement à la circonférence donnée.

78. Construire une circonférrnec tangente à une tlruite donnée et à lieux rireonjérenccs données [Jig. 8o).

Supposons le problème résolu.

Soient C et C' les circonférences données, XY la droite donnée, O la circonférence cherchée.

Si l’on augmente le rayon de cette dernière circonférence du rayon C'N, elle passera par le point C' et sera tangente à la circonférence CP , CP étant égal à la différence CM — C'N. De plus, la circonférence auxiliaire OC' devra être tangente à la droite X'Y', menée parallèlement à la droite XY « à une distance C'N.

La question sera donc ramenée à construire la circonférence OC', passant par le point C' et tangente à la circonférence CP et à la droite X'Y' (76^ on diminuera ensuite son rayon de la longueur C'N, et l’on aura la circonférence demandée. Le problème admettra quatre solutions.

79. Construire une circonférence tangente à trois circonférences données (fig. 8l ).

Supposons le problème résolu, et soient C, C', C, les circonférences donnéee, O la circonférence qberchée. Nous emploierons encore une circonférence auxiliaire. 'Nous considérerons •■'‘6 8'- la circonférence concentrique à la circon-

férence demandée, qui a pour rayon le rayon de cette circonférence augmenté, paratxemple, du rayon CP de la plus petite des troiscirconférences données. Noue prendrons