BOC

La constante sera égale à

AOB 4- BOC -1- COA

= constante.

m-trp-éq

(*) On démontre facilement que la diflérence des eâtéa des deux décagones est égale au rayon du cercle circonscrit. Par suite, le cAté du décagone éiodé est représenté algébriquement par la racine négative de l'équation du second degré qu'on obtient, lorsqu'on cherche k diviser le rayon du cercle en moyenne et extrême raison (Céom.. 130).

CÉOMéTKIE.

c’esl-à-dire à

ABC

Il en résnltera

AOB ABC AOB m

m /n 4- /J + q ABC in +p-\- q

Mais les triangles AOB, ABC, ayant môme base AB, sont entre eiix comme leurs hauteurs OK, CD. On aura donc

OK m ■ CD m-\- P q

On construira facilement la distance OK, qui sera une quatrième proportionnelle aux longueurs connues »«+/.< 4- 7, m et CD; et, en menant à cette distance une parallèle au côté AB, pn aura un lieu du point O.

En comparant les triangles BOC et ABC, on aura de même

P pj PL P

ABC /« 4- yj 4- 7 AE m-\- p + q

l.a détermination de OL fera connaître un second point géométrique du point O, qui dès lors sera complètement défini.

Si les trois parties du triangle doivent être éqiüvnlcntes , on fera m — P = q. Lk fxiint O sem alors le point iPinterscction des trois médianes du triangle (20, Rem. ).

85. Partager un triangle en deux parties équivalentes par une droite parallèle à une direction donnée (Jig. 85).

Soient ABC et XV le triangle et la direction donnés. Si l’on mène la médiane CD, les deux triangles ACD. et DCB seront équivalenLs. I.a question est donc ramenée à mener la parallèle EF è XY, de manière que le triangle EFB .soit équivalent au triangle DCB. Ces deux triangle.s, ayant un angle commun, seront entre eux comme les produits des côtés qui comprennent cet angle ^[Géom., 1-17). On devra donc avoir

bc.bd = be.bf.

Fig. 85.

Pour n’avoir qu’une inconnue, menons par le sommet C la parallèle CL à XY; on aura