BF’= BD.BL

BF est donc la moyenne proportionnelle des longueurs connues BD et BL. Le point F étant déterminé, le problème sera résolu.

Digiti.-

GÉOMÉTRIE. T7Ü

86. Partager un trapèze en deux parties dont les aires soient dans un rapport donné par une parallèle aux bases (/ig. 86 ).

' Soient ABCD le trapèze donné, et MN la ligne

Fig. 86. cherchée. On devra avoir

^ AMND^

/ \ ' MBCN“v'

m/ Si l’on prolonge les côtés non par^lèles du tra-

. pèze jusqu’à leur point de rencontre O, on obtien-

* ' “ dra trois triangles semblables OBC, OMN, OAD.

Les aires de ces triangles seront proportionnelles aux carrés de leurs côtés homologues. On pourra donc écrire

Nous en déduirons

c’est-àKÜre