OA “ OA' “ OA

Ce qu’il y a ici de constant, c’esi le rapport de l’arc intercepté (supposé rectifié) au rayon choisi. On peut donc prendre ce rapport pour la mesure de l’angle considéré et, en désignant l’arc AB par S, le rayon OA par R, écrire

angle XOY =

L’unité d’angle est alors l’angle qui, au centre d’un cercle quelconque, intercepte un arc égal en longueur au rayon de ce cercle.

Comme la longueur d’un arc est donnée par la formule gé-

'l'HICO^OMÉl RIE.

ncralé 1= [Géom., 1331, J' faisani / = R, que

le nombre de degrés de cet angle unité est

TT

Si l'on choisit le rayon pour unité de longueur, le nombre qui mesure l'arc rectifié mesure aussi l'angle. Dans ce cas, la circonférence étant représentée par ajr, les arcs peuvent être indiqués indifféremment en degrés ou en fractions du nom-

bre jr. Ainsi, l'on dira ; arc de 45" ou arc arc de 6o® ou arc

etc.

Si l'on veut maintenant établir les relations qui lient les cotés et les angles d'une même figure, iV faut pouvoir remplacer la considéra! ion des angles parcelle de certains rapports entre longueurs; et la condition expresse pour qu'il en soit ainsi sera la suivante : L'angle, étant donné, les rapports dont nous parlons devront être complètement déterminés; réciproquement, ces rapports étant donnés, l'angle detTa être à son tour parfaitement défini.

La trigonométrie traite de ces rapports particuliers qu’on a nommés rapports tri go no métriques. Son but général est l’iVitroduction des angles dans le calcul, son but spécial la résolution des triangles qui composent toutes les figures.

2. Soit une circonférence quelconque [fig. 2). Traçons par son centre deux axes rectangulaires OX, OY. On pourra prendre le point A, commun à la circonb'rence et à l’axe OX, pour point de départ ou origine des arcs comptés sur cette cii^ conférence. D’après la règle de Descaries [^Ig. élém., 161), on devra regarder comme positifs les arcs comptés dans un certain sens, dans le sens de A vers B, par exemple, et comme négatifs les arcs comptés en sens contraire, dans le sens de A vers B'.

Les arcs considérés pourront dépasser un nombre quelconque de circonférences; car, après avoir décrit une circonférence et être revenu au point de départ, on peut en décrire une seconde, et ainsi de suite, puis s’arrêter eu un point quelconque M, qui sera ce qu’on appelle Yexlrémité de l'arc.

Deux arcs dont la somme cqdivaut à un quart de circonférence sont deux arcs complémentaires. Deux arcs dont la

THIGOMOMÊTBIE. 3o3

somme équivaut à une denii-c-irconférence sont deux arcs supplémentaires. La somme de deux arcs complémentaires [dans

le cercle de rayon i) est égalcà^yla somme de deux arcs supplémentaires est égale à jt. ' ' ^

Pour déterminer sur le plan du cercle la position d’un point quelconque M pris sur la circonférence, on naènera parce point M deux parallèles MQ et MP aux axes OX et O Y. I.es longueurs MQ = OP, MP = OQ, étant déterminées, la position du point M le sera. Car, si l’on mène par le point P une parallèle à l’axe OY, par le point Q une parallèle à l’axe OX, elles viendront se croiser sur la circonférence au point M.

La distance OP s’appelle Vabscisse du point M, la distance MP en est V ordonnée : les longueurs OP et MP considérées simultanément sont les coordonnées du point M.

OX est Vaxe des abscisses, OY Vaxe des ordonnées : ces axes considérés simultanément sont les axes des coordonnées, ' leur intersection O est Vorigine des coordonnées. On indique l l’abscisse d’un point par la lettre x, son ordonnée par la lettre y.

Il est important de remarquer que les abscisses devront être affectées de signes différents, suivant qu’elles seront comptées à droite ou à gauche du point O : ainsi, les points M et M” ayant pour abscisse commune -t- OP, les points M' et M" auront pour abscisse commune — OP'. De même, les ordonnées devront être affectées de signes contraires, suivant que les points considérés seront situés au-dessus ou au-dessous de l’axe des abscisses. En effet, les ordonnées peuvent être re- ^jiprtées et comjnées sur l’axe des ordonnées, soit au-dessus, soit au-dessous du point O, à partir de ce point : ainsi, les points M et M' ayant pour ordonnée commune -f- OQ, les points M" et M* auront pour ordonnée commune — OQ'.

Ces détails reviendront et seront tout à fait à leur place, lorsque nous commencerons la Géométrie analytique. Nous n’îtvons indiqué ce mode de détermination d’un point dans un plan, que pour rendre nos définitions plus simples et plus nettes.

3. Étant donné l’angle AOM ou l’arc AM [Jig. a), on appelle sinus de cet angle ou de cet arc le rapport de l’ordonnée MP du point M, extrémité de l’arc, au rayonOM de cet arc, et l’on écrit

ixf MP sinAM = ^.

On appelle cosinus de cet angle ou de cet arc le rapport

TR ICONOXÉTRIE.

Je l’abscisse OP du point M an rayon OM, et l’on ^ril

cosAM =

OP