OP

La cotangente de l’arc AM est l’inverselfle la. tangente, et l’on écrit

OP

C01AM = ïî7,- MF

Désignons d’une manière générale l’arc AM par a, le rayon OM par r; soient x et j les coordonnées du point M extrémité de l’arc AM. On aura

smn = •-> r

cosa=

tanga = ^,

COSCC«= - J

séca = -i

cot a = -•

Il est essentiel de remarquer que le choix du rayon n’ en rien sur la valeur des rapports trigonométriques d’un précisément parce que ce sont des rapports. Si le rayon change, on passe, pour le même angle, du triangle OPM à un autre triangle qui lui est semblable, et dont les côtés présentent par conséquent entre eux des rapports égaux à ceux qui lient les côtés du triangle OPM.

A. Il est facile de justifier les dénominations employées. Si l’on suppose que le rayon de l’arc soit pris pour unité, on aura

sinfl=j, cosfl = x, tang«=i»

cosecrt=-^ séca=-, cotr/=-«

TBIGOHOMÉTBie. 3o5

Dans ce cas, le sinus égal à l’ordonnée MP [Jîg. 3) est la moitié de la corde qui sous-tend l’arc MM" double de l’arc AM

considéré. Semi-inscripta signifiant demi (corde) inscrite, la lettre * et les deux lettres in ontformé avec la terminaison us le mot sinus.

Si l’on mène par l’origine de l’arc jusqu’au rayon qui passe par son extrémité la tangente AT, les triangles semblables DPM, OAT, donnent