II. ao

3o6 TRIGONOMÉTEIE.

En résumé, on aura donc

sin

tang

séc

cosa,

=coséca.

cota,

Ainsi, le cosinus, la cotangente, la cosécante d’un arc, ne sont autre chose que le sinus, la tangente, la sécante de l’arc complémentaire; d’où les noms donnés à ces rapports. Le cosinus, la colangente et la cosécante d’un arc sont quelquefois appelés rapports trigonométriques indirects, tandis que le sinus, la tangente et la sécante constituent les rapports trigonométriques directs.

On fait un usage continuel des formules précédentes.

En terminant ce paragraphe et en se reportant à layîg-. 3, il est utile de rappeler que, lorsque le rayon est pris pour unité, la perpendiculaire MP représente le sinus de l’arc AM, la disunce OP son cosinus, la tangente AT sa tangente; de môme, la disurice ON = OV représente sa cosécante, la distance OT=OS sa sécante, la tangente BN = MV sa cotangente. Mais il ne faut pas perdre de vue que les définitions du n° 3 sont les seules générales.

■5. Il est évident que l’arc étant donné, les rapports trigonomélriques correspondants le sont également. Réciproquement,

si l’on suppose l’arc considéré plus petit que il sera déterminé si l’on connaît son rayon et l’un quelconque de ses rapports trigonométriques, son sinus par exemple.

En effet, r étant donné ainsi que sin a, on déduira de la relation sin a = r sin a. On prendra alors, à partir du

point O, sur l’axe OY et dans le sens convenable (2), une lon- .gueur OQ =y [fig. 3). On mènera par le point Q une parallèle QM à l’axe OX, et le point M sera l’extrémité de l’arc demandé.

6. Les rapports trigonométriques les plus employés sont le sinus, le cosinus et la tangente. Nous allons donc étudier spécialement les variations de ces rapports. Celles de la cosécante, de la sécante et de la cotangente, qui sont leurs inverses, pourront ensuite être immédiatement définies.

TaiGOMOMÉTRIE.

Fig. 4-

Variations dn sinus.

7. Si du point O comme centre [Jig> 4)i avec un rayon égal à l’unité, on décrit une circonférence, l’arc a intercepté sur cette circonférence par l’angle AOM, mesurera cet angle etaura, d'après ce qui précède (3), lemême sinus que l’arc AM. On pourra donc poser

sina =

ir

*'lr

IP

Supposons l’arc a plus petit que 90®.

A mesure que l’arc croîtra, depuis o jusqu’à 90”, l’ordonnée y croîtra : le sinus croit donc alors avec r arc.

Pour 0 = 0, on a y = o. Pour o = la corde MM* est égale au côté du carré inscrit; y*, qui en est la moitié, est donc égale à Enfin, pour o= -» on a y=r. On peut donc