Remarques. — Ce qui précède permet d’établir pour les

TRlCOnOMÉTBlE.

troiü autres rapports trigonométriques le tableau suivant

cosec O = — = 00 , sino

coséc 45" = -T-',-- = ^ sin45“

cosec 90" :

singo*

sec O = = I ,

cos O

sec 90" =

cüs 90"

COt 0 =

, tango

COt 45® =

tang 45'

cot 90" =

tang 90°

Le sinus, le cosinus et la tangente prennent, dans le premier quadrant, toutes les valeurs qu’ils peuvent prendre en valeur absolue. Il en sera donc de même pour leurs inverses. De plus, le signe d'un rapport étant aussi celui de son inverse, le sinus et la cosécante, le cosinus et la sécante, la tangente et la cotangente, ont toujours le même signe.

Par suite, on peut dire que la cosécante, positive lorsque l’extrémité de l’arc tombe dans les deux premiers quadrants, négative lorsque cette extrémité tombe dans les deux derniers, varie depuis -i-oo jusqu’à 4- i et depuis —00 jusqu’à — 1 ; de sorte qu’elle prend toutes les valeurs possibles, à l’exception de celles qui sont comprises entre -t- i et — 1.

La sécante, positive lorsque l’extrémité de l’arc tombe dans le premier et le quatrième quadrant, négative lorsque cette extrémité tombe dans le second et le troisième, varie depuis -f- I jusqu’à -+- 00 , et depuis — i jusqu’à — 00 ; de sorte qu’elle prend toutes les valeurs possibles, à l’exception de celles qui sont comprises entre 4- 1 et — i.

. Enfin, la cotangentc étant positive dans le premier et le troisiènte quadrant, négative dans le second et le qualrlème, varie comme la tangente depuis 4- ® jusqu'à — x .

11 est important de noter que les six rapports Irigonomé-

3l4 TKIGOHOlféTRlE.

triques sont positifs dans le premier quadrant et que, dans les trois autres quadrants,, il y a toujours quatre rapports négatifs contre deux positifs. C’est ce qu’indique la fig. 5.

11. Pour terminer ces notions, cherchons ce que deviennent les rapports trigonomélriques d’un arc, lorsqu’on le fait croître

de 90°.

Fie- 6. SoienirarcAMetl’arcAM, (/g'.C),

tels que les deux rayons OM, .OM,, soient perpendiculaires. Le point M aura pour coordonnées MP et OP, le point M, aura pour coordonnées M, P, et — OP, ; et les deux triangles rectangles OPM, OP,M, éunt égaux, on pourra poser

M,P, = OP, OP, = MP, ou