io
Ueprenons l’exemple précédent. NoSs chercherons la colonne qui, dans la Table de logarithmes des Nombres, correspond à i”2'. Nous prendrons le logarithme du i'^* nonibre de cotte colonne, augmenté de o,q4, et nous aurons
log i‘>2'i7",94 = log3737’’,94 = 3,57263.
Au-dessus de la colonne I.og. considérée, nous irouvons le nombre 4 >68555. Ce nombre représente le logarithme du rap-
port - J J - 1 mais augmenté de 10. On devra donc ajouter
au logarithme précédemment écrit 6,68555, et l’on aura log sin i“2' 17", g4 = 2,258i8.
39. La question inverse se traitera en appliquant les mêmes formules. On déduit de ces formules (38) :
log (fl -4- A) = log sin (« -+- A) -t- Lsin rt + loga, ' log (n -I- A) = log tang (a -1- A) -+- L tanga loga.
(*) Tables de logarithnies à cinq dècifnales pour les nombres cl tes Itÿnes tri^nomrtrûfueSf par M. J. Htiucl ; chci Mallct-DachoUcr. Nous rpcommniidons ccalablcs à ceux qui, con\me les élèves de l’bÆole Onlrale, ont h la n*is bcsoffi «le rnleuler sûreinciit cl rapidement.
TUlGONdSIÉriUE.
Soit donné, par exeinjik*,
log langÆ = a,45;8iüG = log laiig n A),
Pour nous senir des tables, nous devons, par la pensée, ïijouler lo à la caractéristique de ce logarithme. Si l’on emploie les Tables de Callet, on cbcrchcra l’arc qui approche le plus de l'arc X par défaut, et l’on trouvera
log lang i‘’38'37" = 2,-4577956 = log tang«.
On aura donc
L Umg a = 1 ,5422044
et en même temps
logrt= log 5917";= 3,7721016.
En ajoutant les trois logarithmes, il vient
log (a A ) = 3,7721 166,
et la Table de logarithmes des Nombres donne alors
Si l’on fait usage des Tables de M. Hoüel, on voit que logtangx (augmenté de 10 unités) est égal <à 8,45781. On cherche alors dans la Table de logarithmes des Nombres là ‘page qui correspond .aux nombres 8,44 et 8,46, ces nombres comprenant entre eux le logarithme donné augmenté de 10. Ces nombres sont en haut de la page, en dehors du cadre, et .précédés des initiales S. T. des mots sinus et tan fiente. Pour cette page, on a
log — hio = 4»68569 ou log — - — = b, (>8569.
Si l’on retranche ce logarithme du logarithme proposé, on aura log(a 4- A) = log tang(a + A) L tanga -1- loga, c’est-à-dire
log(a 4- A) =: log tang(a 4- A) — log = 3,77212.
La Table de logarithmes des Nombres donne alors
X = a 4- A = 5917", 2 ou X = i®38'37",2.
On opère de même si l’on donne log sinx. Si l’on donne logcot.r, on change le signe du logarithme proposé, et l’on a logtangx. Enrin, lorsqu’il s’agit de déterminer un très-petit arc connaissant le logarithme cosinus de cet arc, on ne peut
35a trigonométiiie.
le faire exaclemenl, d'après les détails dans lesquels nous sommes entrés (38).
40^ Applications.
Fig. i6.
1° 'Chercher le rayon du cercle dans lequel un arc de loo mètres et sa corde diffèrent de moins de o^.oci.
Supposons le problème résolu. Soit OM = IV lé rayon ' cherché , soient MAM' = a l'arc de loo mètres dans le' cercle OM, et MM' = c la corde de cet arc. Menons ÜA perpendiculaire sur
mm; {fg. i6).
Rappelons-nous qu'on mesure un angle (2) par le rapport de son arc
au rayoja, et posons arc AM
Il en résultera puisque
• D’ailleurs
Par suite On aura donc
angle AOM = k.
a = a R Af,
arc AM = — a
