MP

Sin fr = -;r- •

c = 2 MP = 2 R sin Ar.

a — c — aR(Ar — sinA").

Nous avons démontré (31, 3®) l’inégalité

Ar — Sin A

elle entraîne nécessairement la suivante :

De l’égalité on déduit

Par conséquent, il vient '

Dii'ir

* ' .TRir.ONoMKTBIÇ. SitS

8i l’orv véul qu(? a — c soit moindre que o'*,oôi, il >iuffil donc de satisfaire à la condition • . . '

rt’ ' - „ ^ 'ooo rt’

y^'<o",ooi, don R’>

Si l’on remplace alors a par sa valeur loo mètres, qn v6ii ' 10*

que R’ doit surpasser ou que- U doit être plus grand que

1 0* V lO *' •

En effectuant les calculs, on trouve que darfs un cercle

dont le rayon est égal ou supérieur à 7905", 7, la différence

entre un arc de lod métrés et sa corde est moindre que a*, 001.

a® Proposons-nous de trouver tous les arcs qui satisfont à l'équation • . •

fl sin a: + 6 cos J? = c,

a, b et c étant des nombres' connus, pçsitifs ou négatifs.

Je divise para les deux membres de l’équation. Il vient

smx ^ — cosa: = -•

.. fl fl >

On peut toujours poser

b ‘ sin «

- = tangM =

COSM

L’équation prend alors la forme

sin X 4-

sin« cosx

COSw

c’est-à-dire ' .

sin a: cosw 4- sin» cosx = sin (ar -f- w) =

c COSw

w étant connu, d’après la relation - = tango), on pourra déterminer ar 4- o> et, par suite, l’arc x. ' ' •

Pour que le problème soit possible, il faut que la quantité .

tombe entre 4-1 et — 1, puisque telles sont les limites

du simis. Si cette copdition est remplie, les tables feront connaître un arc a répondant à la relation trouvé^- Toutes les . leurs demandées 'seronl ensuite comprises dans les for^ milles (7) ' . ' . ^ t ",

‘ 2 n»r -t- (à 4- O)} et (?./l4-i)»r — C«4-0));

c’est-à-dire qu’on aitra

, a:-(-o) = 2it/r4-a4-fc>^ ■ 4.

XKIGOVoMéTRIK.i

• ar + 0) = (2/t a — <

Ces équations reviennent à