X= 2 «TT -H X

et

n représentant un entier quelconque positif, négatif ou nul.

3® La somme de deux'arcs a et p étant constante, chercher la condition pour que le produit sin a sin p so^ un maximum .

• Nous savons qu’on a (26)

cos(a— P) — cos(a + p) = 2sinx sinp.

On en déduit, la somme a + p étant représerttée par la constante k,

• sinasinpi ^[cos(a — P) — cos/f].

On voit alors immédiatement que le maximum du premier membre correspond à celui de

cos (a — P) qui est I, pour a — p = a»7r,

n étant un nombre entier quelconque.

Des égalités

a -t- P = /(-, a — P = a/lTT,

on déduit

. a — -k-^nv, p=-K — nit.

On devra donner à n la même valeur dans ces deux formules.

Le maximum du produit sin« sinp est alors ^(i — cos A ) ou sin’ - k.

,2 • * , Les aros a el p élanl supposés positifs, il faudra qu'on «il

- ky> mr ou n<C

2 2 TT

'S la somme constante /r est inférieure à une circonférence, n n’admettra que la valeur o, et l’on aura .

c’est-à-dire que les arcs a et p seront égaux.

THir.ONOHÉTIllE.

QUESTIONS PROPOSÉES

1° Rendre la formule

tanga =

calculable par logarithmes, a" Démontrer la formule

I ± tang a =

«sinA 1 -4- ucosA

sin (45® ± a)

3° Résoudre l'équation

cos«

(sinx — cosx) sinx = a.

4° Résoudre l’équation

■sinx + cosx = -•

TT

5° Résoudre l'équation

sinx4-o,438cos2x =0.

TT

(Ces deux dernières équations se présentent en Mécanique, Théorie des volants. )

, 6“ I>a somme des trois angles n, 6, c, étant égale à 1 8o“, on doit avoir ;

sina + siné + sine =r 4cos i acosi ôcos -c,

tanga + tang 6 + tang c = tanga tang é tang c,

cot - a + cot - 6 4- cot - c = cot - a cot - il cot - c , a a a a a a

sin' - a + sin - O 4- sm -c 4- asm - asm - asm - c = i , a a a a a a

cos’a 4- cos’A 4- cos’c 4- acosacosé cosc — i.

7° Démontrer qu'on a

TT

arc tang - 4- a arc tang

8® La corde AB d’un cercle O partage la surface de ce cercle en deux segments tels, que le plus grand est moyen proportionnel entre le plu.-; petit et le cercle entier. \

On demande de calculer, à un dixième fie seconde près, le plus petit des deux arcs sous-tendus par la corde AB.

(Concours de l'École Polytechnique,)

9" On donne les côtés d’un contour ))olygonal ABCD, en même temps que les angles formés par le premier côté avec un axe Ox et par chacun des côtés suivants avec le prolongement de celui qui le précédé : trouver l’expression générale de la projection du contour sur l’axe.

TKIGO^UMÉTIUE.