CHAPITRE II
RÉSOl.UTION DES TRIANGLES RECTANGLES.
VJ. La résolution des triangles, rectangle^ présente quatre cas. On peut donner l’hjpotcnuse en même temps qu’un angle aigu ou un côté de l'angle droit; ou bien, un côté de l’angle droit avec un angle aigu ou le second côté.
48. Premier cas. On donne l'Iiypotéhuse a et t angle aigu B : an demande les deujc côtés b et c et V angle C [fig. 20).
On a immédiateme/it
Fi{;. 20
l.a formule * •*’
A = a sin B
fait cjonnaltre b, et l’on en déduit log h = log fl -f- log sing B.
36o ^ TRICÜNOMÉTIUE.
'Enfin, un irouvii c en |;psanl ,
. c = a cos R, .
d’où
log c = log a + log coS B. .
49. Secûnd cas. On donne l'hypoténuse a et le côté de l'angle droit b : on demande l'autre côté c et les deux, angles B ef C [figïo). . ^ . *
On a . . • ,
• . b = a cos C, ' * • * •
d’où .
cos C = 7a
et
. log cos C = log Z* -)■ L : </. •
Connaissant C, çn aura
Enfin, la relation ‘ ,
donnera ’ . ' . '
’ loge = ^ l^iog (a 4- 6) -f- log {a — ij J'
11 faut remarquer avec soin que l’hypoténuse a et àç côté b . diffèrent souvent très-peu. L|angle C est alors très-petit* et, jcomme il est déterminé par son cosinus, on ne peut plus compter sur l’exactitude du résultat (38,‘ 39). On lève cette .difBculté de la manière suivante.. ‘ ,
Les deux formules (24) ’ • ... ’ - *
• . / 1 — cos c ’ I * /i
= ; » cos-C=y/-
cosC
diyisces l’une par l’autre, donnent
. • ‘ lang
— cos c
cos c
. En substituant à co«C sa valeur -« il vient
I ■ 4 /• n , la — b
'•"f j'-= w =rV/,-rrï’
Digilizeu uy Googlf
» • , TKIGONOMÉTRIE. '
d’où , • . ‘ :
logtang^C = ^ l^log (a — 6) + L (a-t-6)j.
L’angle - C étahi détermine par sa tangente, le sera aussi
exactement que possible (37) : il en sera donc de rtômé de’ l’angle "Cî De plus, les logarithmes qyi servent au ^icalcul de
.tang - L sont précisément ceux qui servent au calcfti du çôlé c.
50. Troisième cas. On donne le côté b et l’angle B : on de- •
mande F hypoténuse a, le côté c et l’angle C \Jig. ao).
La relation »
B c = ’go"
donne/
' De la formule
• lÈ
b ='a sin B
. on déduit
sinB
d’où
' logo
= log 6 -H L sjn B. ,
, De même, la formule
6 = ctangB
donne
d’où
•. langB’ ■ ,
loge
= log 6 4- L taiig B. , . • ' .
61; Quatrième æas. Oh donne les deiuc côtés b et c : on de-, mande l’ hypoténuse a, et les deux^angles B e/ C {Jig. ao).
De la formule ,>
6 = ctangB
pn déduit ' ‘
'tang B = -,
d’où
On a ensuite
• log tang B = log b 4- L . r. ,
TniGOIVOMÉTRIE.
Connaissant B, de la relation
fc = a sin B
on déduit
•et *
si nB
log «•= log 6 4- L . sin B.
S2. Nous donnons les différents éléments d'un triangle rectangle, ainsi '' que les logarithmes de ces éléments, qui peuvent entrer dans le calcul des quatre cas traités. Le lecteur pourra les résoudre successivement en, choisissant dans le tableau indiqué les valeurs convenables, et il pourra ensuite vérifier l'exactitude de ses propres résultats en les comparant
aux nombres du tableau. ’ ’ •
SCga", 5, <(=4454**,* c = 54''5*'.4i
logrf= 3,y553o3o, logé = 3,658393i>, loge = 3,6334543,
. a-)-é = io24C**,5, n — é= ii38*,5,
^ log(a-f“é) = 4jO>o5755, log(a — é) = 3,o56333o,
.4 = 90», • B = 53»7'48",4, C= 36»5a'ir,6,
logsinB = 1 ,9030900, logsinG= 1 ,7/8i5ia,
logeosBir 1,7781612,. logcosC = 1 ,9030900,
log tang B = o, 1249389, log tangC= i ,876061 1 .
