I -I- cos - Z a

Nous avons obtenu précédemment Il vicndra'done

-, — cos - Z.

et S'

TRIGOHOMÉTRIE. ^75

61. Expression générale île Paire iPun segment cireulaire (Jig. 2Î). Soit le segment AlB. On aura

seclAOB=^^, IrAOB-^-R’sina.

il viendra donc

segment AIB = ^ — sina^ •

Problèmes de trigonométrie pratique.

62. Nous supposerons (dans ce qui va suivre) les élèves déjà familiarisés avec les applications de la géométrie élémentaire à Yarpenlage et au levé des plans (*).

I* Déterminer la hauteur d’un édifice dont le pied est accessible, et qui repose sur un terrain sensiblement horizontal ifig- 25).

Soit AB la hauteur à mesurer. On placera un graphomètre a une distance AD du pied de l’édifice : il faut que AD soit comparable à AB. Le Fig. 25. limbe de l'inslru-

menl étant vertical et son diamètre horizontal, on fera en sorte que son plan prolongé passe par le point B. On visera alors ce point B avec l’alidade, de manière à mesurer l'angle BCE. Le fil à plomb déterminera kl projection D, sur le terrain, du centre C du graphomètre. A partir du point D et parallèlement au diamètre de l'instrument, on tracera et l'on chaînera l'alignement DA, égal et parallèle au côté CE du triangle rectangle BEC. Ce même triangle donnera alors

BE = CE.tang BCE. - •

Ajoutant à BE la hauteur CD du centre du graphomètre audessus du terrain horizontal, on aura la hauteur cherchée.

(*) Ces applications, qui ne sont pas eiif'écs pour Vadmîsition à l'tcolo ccn> Irulc parce qu'elles font partie du («ours do Travaux puldics professe à cetlo Krole, son! iicaiitnoins Irès-iitilcs h connaître avant d'y onlrrr Nmisonpapcoiis les élèves studieux ii consulter sur ce sujet rcléganl Abr^, de M A . Amiot ou l'excellent Traite do MM Briot cl Vacquanl.

Tr.tr.OJiOMÉTRIE.

7." Üétevniinrr l<i luinleur d’un édijice qui repose sur un terrain sensiblement horizontal, mais dont le pied est inaccessible {Jig. 26).

On installera le graplionièlre en r', comme dans le problème précédent , et l’on mesurera l’angle Sc'D. Puis on transportera l’instrument parallèlement à luimôme, de manière que la nouvelle position c du centre se projette en U sur l’alignement B' 11, parallèle au diamètre horix.onutl du limbe à la première station. On mesurera alors l’angle Sel), et l’on cbaincra la distance B'B = c'c.

Le triangle Sc'c donnera alors

Sc' sin Sec'

ce' sin cSc'

Les angles Sec' et ScD étant supplépientaires et l’angle cSc' étant égal à la différence des angles ScD et Sc'l), cette relation deviendra

O , cc'. sin ScD