RÉSOLUTION DES TRIANGLES SPHÉRIQUES OBLIQUANGLES

78. On peut quelquefois ramener la résolution du triangle proposé à l’un des cas examinés dans le chapitre précédent.

1° Si le triangle proposé a un côté égal à 90°, son triangle supplémentaire a un angle droit, c’est-à-diro est rectangle. On résoudra donc ce triangle supplémentaire (où l’on connaîtra deux éléments) comme il a été indiqué, et l’on reviendra ensuite au triangle considéré.

4” Si le triangle projmsé est isocèle, c’est-à-dire s’il a deux côtés ou deux angles égaux, on le |fartagera en doux triangles rectangles égaux, en joignant son sotnmot au milieu de sa base par un arc de grand cercle. Dans chacun de ces triangles rectangles, outre l'angle droit, on connaîtra nécessairement deux élémente.La question sera donc ramenée à résoudre l’un de ces triangles.

3" Enfin, si parmi les cléments donnés, se. trouvent deux côtés a et b ou lieux angles A ci B qui soient supplémentaires , on prolongera (fig. 36 )

les côtés fl et f jusqu’à leur nouvelle rencontre en D'. Le triangle AB' G aura dès lors deux côtés égaux h et CB' (puisque CB' est le supplément de a) ou deux angles égaux B' et CAB' (puisque le supplément de l’angle A est l’angle CAB' et que B' = B).

La résolution du triangle AB'C entraîne celle du triangle donné, et le triangle AB'C étant isocèle, sa résolution dépend de celle * d’un triangle rectangle ( a" ).

79. La résolution des triangles sphériques quelconques pré.sento six cas llislincls ; mais on peut les grouper deux à deux, comme il suit, on s’appuyant sur la considération du triangle supplémentaire.

Premier et deuxième cas. On donne les trôiieôtés ou les trois angles : on demande de calculer les éléments inconnus.

Si les trois côtés sont donnés, on a <

■ cosn = cosô COSC4- sinô sine cosA,

d’où

Pig. 3C.

cosA =

cosn — cosô cosc

sihô

sine

On en déduit

, sinôsinc — cosfl-+-co8Ôcosc cos( 6— r) — cosir

« — co s A = ; — = : — -T-é. ,

sinôsinc ■ sinôsinc-

c’est-à-dire (27)

« ■ . sin-(fl-|-ô — c) sin - — ô-f-c)

- 1.— cos A a ' ' \ \'A^ ’

On tfouvera de même

sinôsinc

•' sinAsinc-t-cos/i — cos/jcosff coa« — cns(ô-f-r) I cos A — '

sinù sine

sin II sin c

c’esl-à dire (27)