I -t-co»A

TBIGONOMÊTKIE.

sin + c + siii i (i + c — rt)

Posons, pour simpliFior, a + b + c=.

scnleronl sous la forme

I — cosA sin (p

sin b sin c

= 2p. Los valeurs Irouvùes se prc-

— b) sin [psin/> sine I 4-cos A sin/< sin [p — n) a ~ sin 6 sine

On a d’ailleurs

— cos A

cos - A :

-cos A

11 viendra donc

sinlA = y/’

sin ( P — J ) sin (/> — ^? )

cos

n/) sin (/< — «)

sin^sinc ’ y sinfisinr

En répétant les mêmes calculs pour les angles D et C, on aura

sm

sin (p^a) sin c) sin /7 sine

cosiB= y/

sin^ sin(/^ — é) sillet sine ’

,in ic= , coslç^

a V sm/ismo a y sinei

En divisant ces six formules doux à deux, on trouvera

I ^ ^siii (/> — é)sin(p — c)

sin(/:> — c)

siné

tang

sin^sin(/t — rtl

,a„glB=

^'x y sin/^sm(/^ — ü) ic = ■ /sin (;i-ei)sin(;t-é)

Ung

sin/tsin (;> — c)

Dans toutes ces formules, le radical doit évidemment être pris avec le signe plus. Leur complète analogie avec les relations déjà données en trigonométrie rectiligne (B6), les rend faciles à retenir. Il est préférable de

déterminer les angles^ A, ^B, ^C, par leurs tangentes, d'après les

raisons précédemment exposées.

Supposons, au contraiie, qu’on donne les trois angles du triangle ABC. Les formules qu'on vient d'établir seront applicables aux angles i8o”— tt, i8o° — é, iSo"— c, de son triangle supplémentaire; les cêtés de ce triangle seront d'ailleurs i8o* — A, i8o“ — B, i8o"— C, do sorte que leur somme a P sera égale à 36o°— (A + B-t-C— i8o"). La parcntlièsü représente rcxrèr sphériiptc du triangle ABC qü'on considère. Si l'on désigne cet excès sphérique par A, on aura

. aP=36o’ — A

La fonnvlo-

ou

tani

sin {p— b] sin (yi — f ) sin /> sin (yi — n)

•e. Si l'on

TniCOnOHÉTRlE. 3^^

deviendra alors, en remplaçant A iwr i8o° — a; a, h, c, par les suppléments de A, B, C ; /^ par P ;

ou

/ sin -A sin / *

/ sin (b — -

sin (