DEUXIÈME DIVISION

i4at’ — i7x’ -I- 8x-t-4 I — ax*-H3x — a -I- aix* — i4x I — 7x — a -I- 4-r*— 6x-+-4 -l- 6x — 4

L« premier terme du dividende n'étant pas divfeibic par le premier terme du diviseur, on multipliera immédiatement tout le dividende par 7

4^4 COMPXÉMENT d'aI.GÈBUE.

pour éviter les coeffirients fractionnaires (i7). Do môme, le premier reste devrti aussi être multiplié par 7. Enfin, le dernier reste do la première division présente le facteur commun 57, qu’on aura soin de supprimer. La seconde division s’effectue sans l'emploi ou la suppression d'aucun facteur, et comme on arrive à un reste nul, — a.r’-(-3x — 2 est le plus grand commun diviseur cherché. I.a fraction proposée réduite à sa plus simple expression est alors

19. Si l'on a plus de deux polynômes contenant une seule lettre, on suivra la môme marche qu'en arithmétique {Arithm., 98, Note),

20. Passons au cas où les deux polynômes considérés A et B contiendraient deux lettres, x et r par exemple. On les ordonnera par rapport aux puissances décroissantes de x. On cherchera le plus grand commun diviseur d des coefficients de A, qui seront des polynômes en y, et de même le plus grand commun diviseur r/,, des coefficients de B; de sorte qu’on pourra écrire

On cherchera à part le plus grand commun diviseur 9 des polynômes d et d, qui renferment seulement / (19); puis, le plus grand commun diviseur D des polynômes A' et B' qui renferment x et /. On pourra évidemment traiter les coefficients en / de ces polynômes, toujours ordonnés par rapport à x, comme on a traité dans l’exemple précédent les coefficients numériques; car les polynômes A' et B' ne présentent plus aucün facteur commun en /. I,e plus grand commun diviseur cherché sera égal au produit 3 D.