R 0 0/-4-P 0 PQ'-OP' 1\»-0P

COMPLéMBMT u’\lÆÈBRE.

Au signe près, les deux difTérunccs obtenues ont inènie numérateur; ut, comme il s’agit de trois réduites consécutives quelconques, on peut dire alors que le numérateur de la différence do deux réduites consécutives quelconques est constant. Pour trouver la valeur de ce numérateur, on considérera les deux premières réduites qui donnent

ab -1- I

Le théorème énoncé est donc démontré.

On voit par là que, les dénominateurs des réduites formant comme leurs numérateurs une suite indéfiniment croissante, et deux réduites consécu* tives comprenant la valeur de la fraction continue, on pourra approcher do cette valeur autant qu’on voudra. De plus. Veneur commise en ^arrêtant à un certain quotient incomplet est toujours moindre que Funité divisée par le produit des dénominateurs des deux dernières réduites considérées.

29. Remarque. Soit la quantité X exprimée en fraction continue. Re. présentons les réduites successives

rons (28),

rïï’

Si nous désignons par la dernière réduite considérée et par la

précédente, nous aurons de même