Application. — Soit à résoudre^te système

Dans la première équation, les trois coefficients 7, 7, 77, sont divisibles par 7. Effectuons cette division, il viendra

On voit que x doit être un multiple de 7. Nous poserons donc

X = -jx' .

De même, dans la seconde équation, les trois coefficients 6, 8, 104, sont divisibles par 2, et l’on a

y est donc forcément un nombre pair, et nous poserons y = <xy’. Notre système deviendra dionc

3x' 4- aj* -)- 2 = 1 1, aïx'4-9j' + 4z = 5a.

Les coefficients de y' étant premiers entre eux, c'est cette inconnue que nous devons éliminer (49). Nous trouverons ainsi

On a une solution immédiate de cette équation en posant x' = O et 2 = — 5 ;

ses solutions entières seront donc renfermées dans les formutSs x'=0 et 2=— 5 4-i50.

Substituons ces valeurs dans l’équation

3x'4- ay4-2 = II.

Il viendra

a/ 4- i80= 16 ou

On |ieut donc encore écrire immédiatement (49) )•' rr 8 Pt 9 = 0,

444 COMPLÉMENT d’aLGÈBEB.

ce qui conduit aux formules générales

j' = 8-96' et 0 = 0'. • .

• On aura donc enfin

Si l'on ne voulait admettre que des solutions entières et positives, il faudrait qu’on eût

On déduit des deux dernières in^alités 0' <- et 0'>5J ce qui montre

que les équations données n’admettent aucune solution positive. Les valeurs trouvées pour x, y, z, indiquent d’ailleurs à priori ce résultat.

Résolution en nombres enUers d'une équation contenant plus de denz inconnues.