Soit l’équation générale
ax by y- cz du , — k.
On doit toujours la supposer ramenée à sa plus simple expression, de sorte que les coefficients a, h, c, ...,/■, n’aient plus aucun facteur commun. Tfius les coefficients du premier membre doivent alors être premiers entre eux; car s’ils admettaient un facteur commun, le premier membre serait divisible par ce facteur sans que le second le fût, et l’équation no cpmporterait aucune solution entière.
Les coefficients a, b,r, du premier membre doivent être premiers entre eux lorsfpi'on les considère simultanément; mais a et b, par exemple, peuvent n’ètre {»8 premiers entre eux. Désignons par J leur plus
grand commun diviseur et par a' et û'Ies quotients 5 et 5- On pourra
écrire
k — cz — du-
el la question sera ramenée à trouver une solution entière de l’équation
k — cz — du — ...
rf
cpti contient une inconnue de moins, puisqu’au lieu des deux inconnues X et v, on n’a qu’une nouvelle inconnue t. En opérant ainsi de proche en proche, tout dépendra finalement de la résolution d’une équation à deux inconnues. Les exemples suivants indiqueront suffisamment la marche à suivre dans' tous les cas. ,
