APPLICATIONS DE LA FORMULE DU BINOME

Puissances des polynômes.

5fi. Soit le trinôme n-hô-f-c. On peut le regarder comme un binôme, qui a pour premier terme «4-6, et écrire (Jig. élém., 237)

(fl-l-ô-i-c)’" = ô)""' r

11 restera donc seulement à développer dans le second membre lès différentes puissances de a+b. On obtiendra ainsi une série de termes dans lesquels la somme des exposants des lettres a, b, r, sera constamment égale à m. Par exemple, les termes qui proviennent du .terme général

contiennent le produit de c’’ par des puissances de a et de // dont la somme des expos.mts, est m — p. Réciproquement, a, p, 7, étant trois nombrc.s satisfaisant à la condition a 4- p 4- 7 = m, il y aura dans le déve-

et

lop|)emoiH un \t?rmo on n h‘ r' . En offel, ce d<^veIoppemonl renferme le

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COMPLÉMENT d’algèbre.

terme

CT (/;i — i) (/>i — a). . . ( ;/i — Y + i) I . A . 3 ... 7

et'(a + 6) ' contient un terme dans lequel a el b figurent avec les

exposants 2 et j9, puisqu’on a

a + P = CT — y.

57. Cherchons l’expression du coefricient du terme en A'* c*. Ce terme fait partie du développement pirtici qui correspond au terme

CT ( CT — 1 1 ( CT — a ) . ■ . f w — 74-1)

Or ce dernier terme peut recevoir la forme (^Ig. élém., 232)