i)rS. 4-... +(« + ')r’S

S, S,, , S, , représentent lossommosdos premières,..., (« —

«"’~‘ puissances des m premiers termes considérés.

La relation générale qu’on vient d’obtenir permet de trouver l’une do ces sommes en fonction de toutes les autres ot des quantités données.

^56 ■ COMPLÉMEHT d’ ALGÈBRE.

Prenons pour progression par différence la suite i , a, 3, . . . , m, (m •+• i ] Nous savons qu’on a alors

Pour avoir S,, ‘il suffira de faire dans la relation générale « = a, en même temps q Je / = m + 1 et r = i . Nous trouverons ainsi

d’où ,

(„, — 3S, «»(//! + i)(awi + i).

69. Remarque. — Il est bon d’indiquer, à propos des résultats coMignés dans ce chapitre, un moyen général usité en algèbre pour vérifier l’exactitude d’une formule qu’on donne sans démonstration.

La formule + |j, par exemple, satisfait au calcul di-

rect pour w = i , /n = a, m = 3. Il suffit alors de vérifier qu’étant exacte pour une valeur quelconque de m, elle est encore exacte pour la valeur immédiatement supérieure -1- 1 ; c’est-à-dire qu on doit avoir

. (OT-4-i)(m-4-a)(2«-4-3)

ou, puisqu’on a par hypothèse

. V-. . -)- i)(am -4- i)