COS" I

D'autre part (Ti'g., 2é). on a

cos — = I -r a sin*

c'est-à-dire

cos — > I — ; , ou cos"

m xm'

COMI'LÉ^IEKT D’ALCiÉBRE.

Par suite, il vieiulra

COSX = I 1 r-T .

siiix =

On obtient ainsi les déerloppemcnts du sinus et du cosinus d’un arc, en fonction des puissances croissantes cft arc. Cc8 développements sont illimités, puisque, quand on suppose = o, m atteint une valeur inrinie.

On démontre, comme nous le verrons bientél (Livre 11), que les séries ainsi obtenues finissent toujours par devenir convergentes.

QUESTIONS PROPOSÉES

I® Réduire l’expression \!(é + 1 en fraction contintie.

2° Protiver que toute fraction continue périodique représente la racine d’une équation du second degré.

3“ Trouver un nombre tel, qu’ên le divisant par 5, 7, n, on obtienne successivement pour restes 3, 5, 8. .

4® Résoudre en nombres entiers et positifs le système

5° Résoudre l’équation x* — 2x* cos y 4-1 = 0.

G® En appelant a l’une des racines cubiques imaginaires de l’unité, vérifier la formule

{a + b + c)(a + bx-^ca})(a-\-ba.’ + ca.) = cf +lé + c‘ — iabr.

Kn continuant ainsi, on arrivera ii l'inccalité

\ 1 né ) 2 m’

Il en résulte que cos" — est à la fois moindre que l’unité et plus nrand que m

I — = I La Uraitc do cette dernière uuaniitè éunt l'unitè iiuand

am* am ' y * ,

m devient inOni. il en est do^èmo de cos* — ou de cos*p. '•* a ' 'T-

COMPI.ÉME^T d' ALGÈBRE.