an — i) 1 .2.3. 4.5 .. .(an

Si l’on suppose qu’on donne le signe + à tous les termes, le rapport 'iï±i est : •

pour la première série

et, pour la seconde,

(an — i).an

La convergence de ces <leux séries est donc vérifiée (104). 2' Soit la série

L?s termes vont en décroissant d'un terme à l'autre; ils convergent vers zéro et sont alternativement positi(s et négatifs : la série est convergente. Si l'on considère les dix premiers termes de la série, on approche de la somme aveé une approximation marquée par le onùème terme ou

107. Remarques. — 1. Quand une série dont les termes ont des signes quelconques est convergente, on a le droit , sans changer Pordre des termes, de les grouper deux par deux, trois par trois ; et l’on peut arriver ainsi à des séries plus rapidement convergentes. Mais si la série était divergente, les réductions ainsi opérées pourraient la' transformer en série convergente.

II.. Quartd les termes d’une série ont des signes quelconques, on no peut pas affirmer qu’en les groupant de telle ou telle manière on obtiendra la même série , parce qu’on peut prendre dans un cas plus de termes positifs ou négatifs que dans l’autre. Ainsi la série, si elle resté convergente, peut ne plus avoir la même somme, et elle peut devenir divergente, a.

Définition du nombre e.