aft . — P .o. P . 2p

« étant une quantité extrêmement petite qui converge vers zéro. .

On peut établir un certain rapport, d'ailleurs arbitraire, entre les 'accroissements a et p des termes i et o des deux’progrcssions, cl poser

• p = Ma.

M est ce que Neper appelait le mmUde du système considéré. Si l’on suppose M = I, les deux progressions^ deviennent

Admettons que Ui seconde ^)rogression renferme un multiple de a é^l.à

l'unité et qu’on ait

COMPLÉMENT d’aLGÉBRE.

La base du sj^stème sera {■4tg. èiém., 247)

OU ( 1 -H a )» ,

c’est-à-dire la limite do cette quantité quand a tend vers zéro. On retrouve ainsi c comme base du système des logarithmes naturels ou népériens (-dlg. élém., 25tS).

quelconques, et x la variable dont la valeur du polynôme dépend; de sorte que ce polvnôme est fonction de x et peut être représenté par F(x) \Alg. élém., il). Si l’on remplace x par x-i-h, h représentant une variation ou un accroissement quelconque de x, on aura ,

ou, en développant chaque terme du second membre suivant la formule du binôme et en ordonnant suivant les puissances de l’accroissement A :

Les termes indépendants de A forment le polynôme proposé lui-méme, comme cela doit être. Le coefficient de la première puissance de A est ce qu’on appelle le polynôme tlérivé ou la dérivée du polynôme proposé. La notation de la dérivée est F' (x).

Le polynôme

se déduit du polynôme F(x) suivant une loi très-simple ; il suffit j>our