Exemples

i" Soil/= arccosx. Nous aurons

X CüS.I .

Par suite, c’est-à-dire

• COMPKÉMENT d’algèbre.

r = — sin/ et ^ — gin (arccosx) ’

• TT

l’arc y étant toujours compns entre oet-a° Soit / = arc séci. Nous aurons , x = ÿécy.

Il viendra (130, a°)

, sin J ,, , , cos* r cos* ( arc séc x)

“ cos’r ^ ~ S'»/ (arcsécx)

c'est-à-dire

3“ Soit J' = arccosécx, d’ou x‘= coséc/. Nous aurons (130, 3°

, cos r , , — sin* J

x'=-^T- et x'=

sin’/ c’est-à-dire

■ sin’(arc cosécx)

cosy cos (arc cosécx)

x\Jx^ — ï , , .

Dérivée d’une somme.

133. Soit tt, P, t différentes fonctions continues de la variable x, et supposons qu'on ait la fonction continue

(,) y=iii-irv-t.

Je dis que la dérivée y' de la fonction y par rapport à x sera égale à la somme algébrique des dérivées u', v', t' des fonctions qui la composent, par rapport à x. ^ * M ^

En effet, si x reçoit on accroissement Ax, il en résultera pour «,iÇ, r, y les accroissements simultanés Aw, Ap, Ar, A/; on aura évidemméi)^

^-(-A^= («-|-Att) + (p-l- Ap) — (r-t-. A/).

On en déduit, d’après la relation (i), '

A/=: Att4- Ap — A<,

et, par suite, ' . .

\y Au A P Af

Ax ~ Ax Ax Ax

Si l’accroissement A x tend vers zéro, il en sera de même des accrois-

COMl'LÉMENT d'ai.GÈBRE. 497

sements Ah, Ac, A/, At. La limile d’une somme Otant la somme des limites de ses parties {Géont., 132), on aura doue

Si l’une des parties de la somme est constante, sa dérivée est nulle, ro qui conduit à une remarque déjà faite (lift).

Kn se reportant au n'’113, on voit que la dérivé»! d'un polynùme entier par rapport à x doit être la somme des dérivées do ses diiiérents termes.