Z = ZY

l'our que la dérivée soit nulle, il faut donc qu’on ail

fl’ fl i/â

.c’est-à-dire

ou / = ayfi.

Le segment considéré est alors une demi-sphère.

Cette solution est bien un maximum, car la dérivée est positive pour

fl i/â '

des valeurs de .r moindres que — ^ ; et négative pour des valeurs plus

grandes.

fl y/a

Le rayon de la sphère étant — la surface de la demi-sphère est bien ira’.

153. 7“ Etant donné un tronc d’arbre, on demande de le tailler eu poutre rectangidairc présentant le maximum de résistance.

Fig. 3,

Supposons que le cercle ü représente la section de l’arbre. Soient b la base et h la hauteur de la section rectangulaire qu’on veut obtenir en enlevant les dosses. On démontre en Mécanique appliquée que la résistance de la poutre est proportionnelle au produit bh’. C’est donc ce produit qu’il s’agit do rendre un maximum. Si nous appelons R le rayon de la section circulaire, on aura

d’où

lé 4R’ b\

L’expression bh? deviendra donc

La dérivée de cette expression est 4 R* — 3/''’- Si on l’égale à o, il vient