SR’ 4R’ ^ 8R

La valeur trouvée pour A’ correspond bien à un maximum, puisque, poulies valeurs plus petites, la dérivée est positive, et qu’elle devient négative pour les valeurs plus grandes.

I,a solution obtenue correspond au rapport

Ce rapport s’éloigne, comme on voit, très-peu des rapports pratiques

5ia COMPLÉMEM’ d’aIGÈBUE.

- et — ) liabiluellement éUiblis entre la baw' h et la bauleur h des poii-

7 lO r

très rectangulaires en bois, supposées placées sur champ.

La construction géométriquo qui permet de tracer immédiatement sur la section circulaire les traits de scie qui doivent la transformer en section rectangulaire, est très-simple. On mène le côté AB du carré inscrit, on h) reporte par un arc de cercle sur la tangente AB', et l’on joint le point B' au contre. La perpendiculaire Cl), abais-sée du point C sur OA,

est éeale à - et OD à - • On a, en etfet,

* on, OA n

Cl) “ AU' “ ' ^/.i■

Vraie valeur des expressions qui se présentent sons forme indéterminée.

15i. Soit l’expression .)• î= « et e étant dos Jonctions de sup|K)-

sons qu elle se présente, pour .r = «, .sous la forme ■

Si I on suppose que x passe d'une valeur déterminée quelcompie x à la valeur .r + Â.r, l’expn'.ssion proposée deviendra

Il + ^ Il Sx ' .

ou

Mais si la valeur déterminée considérée est précisément la valeur o q>ii annule les deux fonctions ii et c, la limite de l’expression propo.sé»! pour x= a sera la limite du rapport

Su

Sx

A JT

pour x = a, c'est-à-dire la valeur correspondante du quotient

en supposant u =:F(a:) et v — f[x).

Lu rvglc générale 'sera <hn<\ Xjiuiiid une expression Se presentern soils

In forme - ? de remplnerr scs deux termes jmr leurs dêrieées, et de r/ier-

cher la xaleur du nouveau rapport obtenu pour la valeur partieidière de la variable i/ui a ronduit nu symbole de rimlétermination.

Exemples :

i” Soit la prngre.ssion par quotient

l.a somme des n premiers termcîs est ' Si l'on sup(xjse i. l'ex-

Digiti.- d by Googic

COMPLÉMENT d’aLGÈBRE.

pression devient^* et l’indétermination est nécessairement apparente,

puisque, dans ce cas, la somme des n premiers termes est n. Si l'on prend les dérivées des deux termes, il vient

qui, pour x = i, se réduit bien à /». '

■A° Soit l’expression .

(7x’ — “xabx + ab‘ ‘ »

■ fx’ — aécx-|-cé'

Pour X = 6, elle se présente sous la forme ^ • Prenons le rapport des dérivées, il viendra