X — Iflll

1 ex — 2 Im:

Pour X = é, ce rapport se présente encore sous la même forme. Il faut

donc redoubler la dérivation et considérer le rapport ~ ou <iu' est

la véritable valeur de Texpression proposée pour x = h.

3“ Soit

I — sin X -I- cos X '

sin X -I- cos X — I

Pour x = ^, ona/=^- Si l’on prend les dérivées , il vient

cosx — sin.j* cosx — sinx ’

et si l’on fait x = ce rapport devient i qui est la vraie valeur cherchée.

f86. 4° Soit l’expression On demande la limite de ce rapport.

quand x croit indéfiniment. Le rapport se présente alors sous la forme

— • C’est un autre symbole d'indétermination. La règle à appliquer sera

encore la même.

En effet, soit d’une manière générale j.= -• Si « et v deviennent infinis pour une certaine valeur de x, pour celte valeur, ~ et i deviendront nuis. Or on a

Pour la valeur particulière considérée, .)• njis sons relie forme se confon-

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COMPLÉMENT d'algèbre.

(Ira avec le symbole - • Prenons, suivant la première règle (154), les dérivées des deux termes ; nous aurons

Cette expressio’n représente ce que devient ^ pour 1a valeur spéciale considérée. On aura donc, seulement pour cette valeur s/ierinle ,

d’où

On retombe ainsi sur la règle générale (154 ).

Sans qu’il soit besoin d’entrer dans les détails, il sera facile de ramener •aux cas précédents les symboles o x oo , œ — oo (^llg. élém., 127).

lOfi «T

Revenons à l’exemple proposé. L’expression donne, quand on

prend les dérivées de ses deux termes, : de sorte que la vraie valeur ■ rlierchée est o, |>our x = x .. . * .