I TC

La série ainsi trouvée est convergente.

169. Calcul du rapport de la circonférence au diamètre. Si dans la formule ( i' ) on suppose x = i , on a .

et il vient

arc tangx = — ,

TT I I i I

Cet^.série est convergente (l(fô),,mai8 trop lentement pour qu’on puisse l’employer au calcul de ic.

.Posons d’une manière générale

■'Nous

arc tang x ^ a, arc tangy = b.

aurons

f = tang», yéz langé.

Par suite, Ainsi ,

tang (rt 4- A )

COMVLÉMEKT d'algÈBRE.

lang rt tang 6 x + y

— tang «tang 6 i — cy

(î) arc(o4-fr)= arc tang X 4- arc tang J = arc tang

x+.r I — XJ

Cette formule permet de diviser le calcul en deux parties, et d’employer dos séries très-convergentes.- On trouverait de même la formule

arc tangx — arc tang/ = arc tang ^ >

qui se déduit d’ailleurs de la précédente en changeant / en — /,

Nous voulons avoir, par hypothèse,

TT

arc tangx -i- arc tang/=

11 faudra donc, d’après la formule ( 2 ), que les valeurs choisies dans ce cas pour X et pour /, satisfassent à la relation

— = 1, d’où x4-/ = i— X/.

Soit X l’arc dont la tangente est égale à ^ ■ Nous aurons

tangaX =

2 tang X — tang’X

et

lang 4 X =

2tang 2X

• lang’ 2 X

On voit que l’arc 4 X doit surpasser - d’une très-petite quantité. Si l’on

remplace x («r dans la relation