III I

arc tang = -5 -5 — 5-^ 4- -7 — 5-r —

aSg alg i.aiÿ 5.a3g

Les séries obtenues ainsi sont très-convergentes, surtout la seconde. Pour avoir 7t avec i5 décimales exactes, il faut prendre onze termes dans la première série, et trois seulement dans la seconde, l’erreur corami.se étant plus petite que le terme auquel on s’arrête (105). On peut aller, en opérant de cette manière, jusqu’à la dix-septième décimale; mais comme on a deux fois à multiplier par 4< pour avoir d'abord 4^ et ensuite -e, on ne comptera que sur les i5 premières décimales. On prendra donc

questions proposées.

1° Prouver que

a pour limite e*, quand m augmente indé-

Hniment, et trouver l’expression du développement de en série, a” En conclure l’expression du développement de (f en série.

3° Prouver que la limite de

^i — est J) lorsque /n augmente indéfiniment, et former la série correspondante.

4“ La série k, -|- h, -i- . . . 4- 4- 4-. . . est convergente, si

la limite de est inférieure à l’unité.

5" "frouver la dérivée de l’expression

Vy/ï+x — v^i — X / \ X y/i — x' /

C" Trouver la dérivée de l’expression

/ = arc8inaxy^i — x' - ^ ‘

7” Trouver la dérivée de l’expression

r = log j^x 4- (x’ — «’)’ 4- arc séc î J j.

8° Trouver la dérivée de l’expression

. a -l-x r = arc tang

I — nx

9° Chercher la dérivée de l’expression I — cos mx

r = loc