I -I- cos n/x
(■^ = nb)-
on
(r^=io?r ~^y
\ sinw.j /
5a6 COMPLÉMENT d’ ALGÈBRE.
10° Chercher les dérivées des expressions suivantes (liâ) ;
arcsinx + arcsinv = fl ^y = — y/i —
y. sinnr -■ j^.r' = ^ (i — cot«x) J*
1 1" Chercher les maxinaums et les minimums de la fonction ^ = X* — 8.r’ + a2x’ — 24x-t-ia,
(xs= 1, minimum, x = a, maximum, x = 3, minimum). ia° Chercher les maximums et les minimums de la fonction
1 3° Chercher les maximums et les minimums de la fonction
i4° Un point lumineux, situé sur une verticale donnée, éclaire une surface horizontale élémentaire de position connue. A quelle hauteur, par rapport à la surface horizontale prolongée, doit être situé le point lumineux , pour que l’élément considéré reçoive le maximum d’éclairement?
i5° Étant données les parallèles AC, BD, et la ligne AB, mener par le point C la ligne CXY, telle, que la somme des triangles BXY, ACX, soit un minimum.
Fie. 4-
iG° Chercher le rayon du cercle dans lequel, à un arc de longueur donnée, correspond le segment maximum.
1 7° Sur la droite qui joint deux lumières, trmver le point le plus éclairé.
i8“ Parmi toutes les niches de même surface, quelle est celle de volume maximum?
19° Parmi tous les cylindres ou tous les cônes de même surface totale, quel est celui dont le volume est maximum?
20° Parmi tous les cylindres ou tous les cônes de même volume, quel est celui de surface minimum ( on distinguera le cas où le volume considéré est ouvert et celui où il est fermé)?
21° Maximum de la surface totale d’un cylindre inscrit dans une sphère donnée.
22° Maximum de la surface totale d’un cône inscrit dans une sphère donnée.
Digili.
C'.oogle
COMPLÉMENT d’alGÊBRE. 5^7
uS" Chercher le maximum de la fonction
34° Étudier la marche de la fonction
lorsque x varie de — » à -f- * • a5° Étudier, dans les mêmes conditions, la marche de la fonction
a6“ Chercher les dérivées successives, c’estrà-dirc premières, secondes, troisièmes, quatrièmes, . . . . , des fonctions
l.x, e*, sinx, cosx.
37" Vraie valeur de l’expression
log a" — log X* ’
pourx = a
a8° Vraie valeur de l’expression
pour X = 1 • t.
39° Vraie valeur de l'expression
X* 4- tang*x x‘ 4- sin' X ’
pour X = O
3o° Étant donnée la fonction implicite
7^ — 4- loofl’x* — x' O,
trouver la vraie valeur de y pour x—o
CO^CPLÉXE^T d’algèbre.
