Nous supposons que la condition ^ "t" ^ ° remplie. La

quantité placée sous les radicaux du second degré de la formule

est négative; la valeur de jt se présente comme somme de deux quantités imaginaires. Posons alors ^ ‘ .

Il viendra

-^=pcosy, ^+^ = -p>sin'^

X = v^p(co8^’ isin^) + ^p(cosy — isinç ), et, en appliquant la formule de JUoifre ( 88), on pourra écrire

1,-/ , . aXîr-t-y\

s,-/ aXn-(-M

- VP (cos L - I

a Xw + (p '

Dans cette formule, on doit donner successivement à X- les valeurs U, I, a, et X' doit recevoir la même valeur dans les deux parenthèses

pour que le produit yz reste réel et égal à — ^ (218).

On aura donc simplement

il- a X 7t -f- *

X = -x^ P co s ' ■

Des deux relations

i = pcosip, i 4-^ = — p’sin’v, A 4 A7

on déduit d’ailleurs

^^=p'cos> et p’=-£-, 4 ’zy

— et cos» = — -• a; ap

trois valeurs de x seront

•c, = ay^pCos |) X, = av/pco8^iao“4- ly ^

X, = a v’'pcos^a4o'’4-

ou plus simplement, en se rappelant que deux arcs ont des cosinus égaux et de signes contraires .ou égaux et de mémo signe, suivant que leur somme est égale à n ou à a w ;

X. = a v''p cos 1 1 .r, — — .i cos ^6o" - Ÿj' -c, = ay'pcos ^iao“—

ninitiytaH h ’jL). ,t?

COMPLÉMENT d’algèbre.

Si la formule cosÿ = -7-^ donne |>our cos<f une valeur négative, on

cherche dans les tables l’arc ?' qui a le même cosinus pris positivement ;

y est le supplément do y'.

Quand deux racines sont égales, on trouve y = o”.